ひたすら受験問題を解説していくブログ
東京大学2017年前期物理第3問
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解説

第一法則になれていれば計算をあまりしなくてもいい感じです。

I
(1)
外圧にバネの伸びL/2分の圧力が加わります。温度の方はこの過程ではモルが一定なので状態方程式から処理します。
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(2)
温度が出ているので温度で行きたいですが,使って良い文字にT系統が入っていないので,Δ(PV)でいきます。単原子理想気体なので,
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(3)
第一法則で考えます。捉え方として,仕事分は大気圧に対する仕事とバネに対する仕事に分けてやり,バネは弾性エネルギーに変換されていると考えるといいでしょう。積分してもいいですけど。
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II
真空中への膨張は仕事をしません。また,熱の放出もないので第一法則より内部エネルギーは一定です
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III
体積一定で仕事をしておらず,圧力がP1になるまで加熱なので,
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【別解答】はじめから
はじめから考えて立式すれば,
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となれるのでIIの設問は無駄ですね。

IV
(1)
要するにAとB両方のエネルギー変化なので,分ける必要がありません。結局圧力は両方ともP1なので,さっきと同じです。
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(2)
全体で考えれば内部エネルギーに消えただけで外に仕事はしていないので,Q2=Q1

【IV別解答】個別に(センスを感じないですが)
(1)
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(2)
無理やり積分で行きます。Q=ΔU+PΔVなので,PをVというか長さ(xとします)の関数で表せれば求められます。Aは断熱膨張なので,
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東京大学2017年前期物理第1問
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解説

IIIの(2)で条件をしっかりと理由をつけて書けるかどうか。あとはIIで単振動として解けるかどうか位でしょう。

I
(1)つり合いの位置(振動中心)が
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で速度ゼロスタートだからその2倍です。
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(2)単振動はつり合いの中心から考えた座標系では重力を無視できるので,
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【別解答】
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II
(1)
積み木1,2を一体と考えれば,糸方向の正にMgsinθその逆向きに摩擦力が働いているだけなので,
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(2)
静止するまでは運動方程式が単振動なので,単振動として処理できます。ちょうど半周期なので,
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(3)
静止位置は振幅に相当するので,振動中心までの距離の2倍です。
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【別解答】仕事
摩擦のした仕事が積み木2の位置エネルギーの変化に相当します。
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III
(1)
積み木上面の垂直抗力は2Mg,底面は3Mgであることを考慮して運動方程式を立てると,
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(2)
問題文通りになるためには,1個だけで動かない,かつ,2個では動く,かつ,他の積み木は動かないです。
(i)1個だけで動かない,かつ,2個では動く
2段目と下段にかかる摩擦力をfとすると,
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の時に動き始め,fも最大静止摩擦力を越えません。つまり無条件で成立します。

(ii)他の積み木が動かない
上段の3個は摩擦力の同じ条件なので,動いたとしても互いに垂直抗力を生じません。よって1本のみで考えると,動こうとしている積み木から受ける最大の摩擦力は,それ以外の2段目の積み木から受ける最大の摩擦力の半分です(接触面積的に)。したがって,2段目の積み木も一緒に動くしかありません。2段目の積み木を考えると,上面より底面の垂直抗力が大きいので,下段の積み木も動くしかありません。
結局,すべての残りの積み木が動くことになります。したがって,残りの積み木の垂直抗力が7Mg-Mg(動かそうとする積木にMgかかっています)
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東京大学2017年前期物理解説
東京大学2017年前期物理の解説です。簡単な問題も多いものの,受験生が苦手とする定性分析問題もあり,高得点の難易度はそれなりに高いのではないでしょうか。

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東京大学2016年前期物理第3問
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解説

難しい設問は皆無レベルです。点を稼ぎたいところ。

I
(1)速度は波長×振動数なので,f=V/λとなり,代入すると2V/d

領域Bでは振動数が同じになるので,代入すると波長は半分になり,d/4

(2)
長さをL,時間をTとして次元解析すると,v=gahbは,

LT-1=LaT-2a・Lb=Lb+aT-2a

となるので,b+a=1かつ-2a=-1⇔a=1/2,b=1/2,つまり,v=√(gh)となります。速度が2倍なので,hは4倍でなければなりません。

(3)反射は折り返しが基本です。Rにx軸対称な点をR'とすると,QR=QR'なので,PQ+QR=PR'です。よって,
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(4)反射時に位相の変化は無い様なので,距離の差が波長の整数倍の時に強め合い,反波長ズレの時に弱めあいです。したがって,
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何個ある系は間を全部考えずに端点で考えるのが普通です。y軸対称なので,x=0とx=+∞を考えます。それぞれ左辺は,
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したがって,波長の4倍から0倍までです。間の弱めあいは8までの奇数になるので,4個になり,xが負の方も考えれば8個になります。

【補足】x>0における単調減少性
微分してやれば証明できます。
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(5)波源と同じということは,Tは波長の整数倍の位置です。POは波長の2倍なので,PTは波長の3倍の位置になります。また,OSは領域Bにおける1波長分です。したがって,
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相対屈折率は2なので,入射角をφとすると,
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II
(1)ただのドップラー効果です。波源の動きが分母,観測者が分子でともに振動数が小さくなる方に働くので,
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Bにいる方は波長と速度の相対的な関係で攻めてやればいいです。もし領域BがAならば,2wの速度というように捉えられ,音源も観測者も振動数が減る方向なので,
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【別解答】真面目に計算
境界までと境界後でそれぞれドップラーを考えると,
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(2)
t秒で戻ってくるとします。0秒時点で出した波を受け取る座標は(ut,d)なので,その距離について座標(x軸で折り返して直線で考える)と速度から等式を作ります。
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(3)
時間が半周期+m周期ずれているので,
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uが実数であり,また,uには速度制限があるので,これも条件にしてやると,
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東京大学2016年前期物理第2問
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解説

前半は一般的な交流回路,後半はそれと式が類似する電磁気の円運動になります。何かを別の文字であらわす時にはよく見る形に持っていく事や,使ってはいけない文字の削除に専念すると導きやすいかもしれません。IIの(4)だけ少し面倒な気がします。ちなみにこの記事書くのは4回目だったりします。勝手に再起動とかやめてほしいです。

I
(1)
ただのRLC回路です。電圧降下の式を立てます(ちなみに並列の場合はキルヒ第一法則で立てます)。
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微積でやりましたが,位相のずれとかを覚えておいてもOKでしょう。

(2)
一般的には時間で一周期を積分後,時間で割って均してやりますが,時間平均が与えられているので,親切には従うことにします。抵抗器のみでOKとあるので,
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(3)
ωは分母のみであり,分母が最小,つまり()内が0の時に最大になるので,
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(4)
半分ということは分母がさっきの2倍です。
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これらはともに単調増加と単調減少である事からそれぞれR>0で一つの解をもちます。とりあえず形を作るために足してやります。
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ωの積がめんどくさいので,差とセットでよく考える和の形を作ろうとすると(式の上では差をとります),
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感覚的に求めてしまいましたが,使っていい文字にCがないので,Cを消す方針でもOKです。

II
(1)
かかっている力は電場,磁場によるローレンツ力,抵抗ですが,力のつり合いって言われているので,遠心力も考えてやります。垂直,平行はそれぞれ
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(2)
求めたいものの一方を消してやります。sinやcosは2乗して消すのが定石です。
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とりあえずtanの形がないので,割って作ってやります。
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(3)
速度の接線方向にしか仕事はせず,また,速度が変化しないことから抵抗の仕事と同じ値になります(cosを求めるのが面倒なのでこっちで)。
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(4)
Iと同じようにやります。まずはΔωを作って,
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kは使ってはだめで,P0を使えとのことなので,
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qがダメでω0を使えらしいので,
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代入すると,
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結局,形を作ることと,使ってはいけない文字を消すことに尽きるということですね。

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