ひたすら受験問題を解説していくブログ
早稲田大学理工学部2013年物理第3問
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問3までは確実に、問4、問5もできれば点を取っておきたいです。問6はむしろ数学という感じで、苦手な人は苦手かもしれません。なお図の配置とかは大幅に変えています。

(1)山から山の距離が波長λ=Lで、Tで3Lつまり3λ進むので、3/Tが振動数。
(2)山が発生するときの波源の位置と、その山がどう伝わるか(円になる)を描いて行いきます。まずSで山ができ、Tの間に3L進みます。次の山はT/3後なので、V・T/3=L/2から発生します。残り時間は2T/3なので時刻Tまでに2L進みます。次の山は2T/3後なので、Lから発生し、Lだけ進みます。よって、下図のようになります。waseda_riko_2013_butu_3a-1.png
(3)公式からやってもいいですが、うろ覚えなので合成します。スリットからの距離をそれぞれ左からr1、r2とすると合成波は
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となります。これが常に0になるはじめての点ではtを含まないcosの方が0なので、2スリットからの距離の差がπ/2、はじめて振幅が最大になる点ではπということになります。
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近似計算の意味合いは下図の様なものだったりもしますので参考に。
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(4)すべての波が強めあう点を求めろという意味なので、(3)のθ2を使ってどうにかならないか考えます。出てきたのはλ/ω、正確には整数kを持ち出してλk/ωだったので、スリットの距離に着目すると、2つのスリットであり得る距離は30d、45d、60d、75d、90d、120d、135d、180dとなります。これらを分数にもつものを上手いこと同じ値にするためには、分母に最大公約数だけ残すようにそれぞれ別のkをかけてやればよくなります。つまりλ/15dの倍数で最大になるので、1倍のときのλ/15dがsinθ3です。

(5)(パッと見では十分条件にしか見えないものを必要条件として与えられていて不快ですが)言い換えると、「明るさが0となる点では、すべての対が打ち消しあうような、ある2つずつのスリットの組み合わせ方が存在する」ということです(たぶん)。とりあえず距離に着目すれば、(D/4、D/4)、(D/2、D/2)、(3D/4、D/4)という組み合わせが考えられます。0になる点ではθ1的な状態を探すため、λ/2ω、正確にはλ(2k-1)/2ωとなる最小の自然数kを考えます。
(i)D/4、D/4
同じなので、k=1で2λ/Dです。
(ii)D/2、D/2
同じなので、k=1でλ/Dです。
(iii)3D/4、D/4
ωに代入するとそれぞれ2λ(2k1-1)/(3D)、2λ(2k2-1)/(D)となります。これが等しいので6k2-3=2k1-1より、k1=3k2-1で最小のものはk1=2、k2=1で2λ/Dです。
(i)~(iii)より、sinθ'4=λ/D、sinθ'5=2λ/D

(6)積分で物理を学ばない高校生向けの方法のせいで逆に難しくなっている問題です。積分で求めてしまえばあっさりと求まります。スリットの中心を原点にとり、左方向をxの正として座標を取ります。座標xの点からの距離がR+xsinθになるので、
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小さいほうから順にn=1,2を代入すればよい。よってsinθ4=λ/D、sinθ5=2λ/D
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早稲田大学理工学部2013年物理第2問
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問6以降が難しい問題です。なので問5までははずさないで点を取りたいです。注意:なぜか問7だけ予備校各社と答があっていません。なので、多分私が間違っているんでしょうが参考程度に載せて起きます。間違っている箇所がわかったらコメいただけると助かります。←x方向を斜面に直すの忘れていただけでした。

(1)ばねにかかっている力は小球による斜面に平行な力です。これはmgsinθなのでkΔx=mgsinθよりΔx=(mgsinθ)/kとなります。小球がある状態でL/3なので引いてやればL/3-(mgsinθ)/kとなります。

(2)斜面に平行上向きが正で、釣り合い状態を0として距離をrで表すと、小球の加速度r''=-(k/m)rになります。よってsin{√(k/m) t}のようになるので、周期は2π√(m/k)となります。

(3)台と小球の相対的な速度vsに床から見た台の速度を加えてやればよいです。小球の相対速度は(-vscosθ,vssinθ)なので、(vx-vscosθ,vssinθ)となります。

(4)車輪を忘れそうですが釣り合いを考えると出てきます。
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(5)小球が受ける力は上図の反作用(台から受ける垂直抗力)、重力による力、ばねによる力の和です。重力による力のうちで、斜面に平行な成分はばねによって打ち消されるので、結局、斜面に垂直な力のみ残ります。
これは加速度的なものになりますが、直後なので、速度も同じx成分とy成分の比になります。よってx:y=sinθ:cosθとなります。

(6)普通に式を立てると次の二つの式が立ちます(小物体の重さをq、小球速度のx成分をvtとしています。もしかしたら素直にvtを使ったほうが計算が楽かもしれません)。
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これだとわからない変数が3つに対して式が2つなので解けません。なので(3)を使い、相対速度にして比を取ると、斜面から離れないことから次のようになります。
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これを代入した以下の2×②-V×①を解けば、
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vx=Vとなります。また、この時、①より、q=(M+msin2θ)となります。

(7)台と小球はx方向の外力が作用しないので、二つの重心は等速直線運動します。そこで、下添え字の1をばねの釣り合い状態からの重心に対して台の変化量、下添え字の2をばねの釣り合い状態からの重心に対して小球の変化量として運動方程式を立てると以下のようになります。尚、ばね釣り合い時を基準に取っているので、小球にかかるmg由来の力は打ち消して記述しています。また、Nは一定ではなくtの関数です。
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④/m-③/MよりΔx=x2-x1とすると(yについても同様にする)、
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であり、斜面から離れないためには(Δx)'':(Δy)''=cosθ:-sinθなので、
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となります。⑤に代入すると、
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(8)重心の速度をVgとすると運動方程式と、重心を原点とした座標系であることから
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早稲田大学理工学部2013年物理第1問
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基礎的な問題です、きちんと一個ずつ処理していけば設問がすべて誘導になっていることもあって満点は難しくありません。なお、選択肢はスペースの関係上除いております。

(1)棒が横切るBの本数に等しいので、Bに垂直な方向にどれだけ移動したかで考えます。Vcosθですね。よってこれに長さをBをかけたBLVcosθ

(2)回路を書いて起電力と抵抗から電流を求めてやります。BLVcosθの起電力でrとRが直列に繋がっているので、電圧降下の式はBLVcosθ=I(r+R)であり、I=(BLVcosθ)/(r+R)

(3)こういう問題の棒は、自分で起こした電流によって速度を打ち消す方向に向かって力がかかります。何とかの何手の法則とかなんとかで表されるので、I×Bですね(掛け算ではなく外積です直交しない場合はIBsinφです)。これに棒の長さをかけるので、よって-(B2L2Vcosθ)/(r+R)が電気云々でかかる力です。これの水平方向成分,つまりcosθ倍に重力(マークじゃないと忘れそうですが)-mgsinθを加えたものがかかっている力です。
等速運動をするということはこれを打ち消す力をかけ続ける必要があり、(B2L2Vcos2θ)/(r+R)+mgsinθ。

(4)棒1を通る電流をx、棒2を通る電流をyとします。棒1とrからなる回路の電圧降下はxR+(x+y)r=BLVcosθ、棒2とrからなる回路の電圧降下はyR+(x+y)r=BLVcosθとなります。足すとx+y=BL(cosθ)(V+v)/(R+2r)、引くとx-y=BL(cosθ)(V-v)/Rを導けるので、さらに差をとると、y=BL(cosθ){(R+r)v-rV}/{R(R+2r)}

(5)等速直線運動になるので、かかる力の合計が0。電流による力は水平方向にBLIなので、導線方向には上にBLIcosθ。よってかかる力の合計-BLIcosθ-mgsinθ=0よりI=-(mgtanθ)/(BL)。

(6)問4と問5のコラボです。問4で速度をv=0とすると、BL(cosθ)rV/{R(R+2r)}です。問5では、-(mgtanθ)/(BL)であり、これらが等しいのでV=の形にしてやれば次のようになる。{mgR(R+2r)sinθ}/(B2L2rcos2θ)
(7)問5よりI=-(mgtanθ)/(BL)になるので、電力=RI2に代入すると(Rm2g2tan2θ)/(B2L2)
(8)棒1には流れる電流をIとすると、BLIcosθ+mgsinθの力が必要なため、IにI=(mgtanθ)/(BL)を代入すればよい。よって、2mgsinθとなる。
(9)等速運動なので、運動エネルギーは変化しない。よって、位置エネルギーの変化をみてやる。
I=-(mgtanθ)/(BL)ながれている。電圧降下から計算してやればI=-(BL(V-v)cosθ)/(2R)なので、v=V-(2Rmgsinθ)/(B2L2cos2θ)となるので、sinθをかけて単位時間当たりの鉛直方向の変化量に直し、位置エネルギーに変えるためにmgをかけてやればよい。よってmgVsinθ-(2Rm2g2tan2θ)/(B2L2)

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早稲田大学理工学部2013年物理解説
早稲田大学基幹理工学部・創造理工学部・先進理工学部の2013年物理の解説です。やたら検索でうちに来る人がいるので申し訳ないから急遽作りました。第2問がむずい。というか予備校各社の解答と問7だけ何度計算しても一致しませんが、もういいやのせます。まちがってるところがわかったらコメで教えてください。でも自分の7問の解答で関係している問8が正解になるのが謎です。(自己解決しました。)
第1問はぬるい。第三問は6は間違う人それなりにいそうという感じです。


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