ひたすら受験問題を解説していくブログ
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大阪大学2014年物理第3問
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解説


熱力学とコンデンサーの融合問題です。各要素を一つ一つ考えていけば特に複雑ではありませんが,解答に使える文字の指定がめんどくさいので注意が必要です。

問1
帯電していないので,コンデンサーによる力はかかっていないただの容器です。気体の状態方程式より,
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問2
定圧なので,P0ΔVです。ΔVを求めればいいのですが,大体こういう時というか熱力は第1法則か状態方程式で,今回は状態方程式です。V0からVに変化したとすると(この辺のVは電圧ではなく気体の体積です),
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代入して使えない文字nRを第1問によって置き換えます。
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問3
単原子分子の定圧変化なので,
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【別解答】第一法則で
dU=Q-Wなので,
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問4
電荷がq溜まったコンデンサーなので,
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問5
極板の力のつりあいより,
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問6
V0がないことから,コンデンサーとしてではなく気体として求めろとのことなので,温度とモル数が一定であることに注意して状態方程式より,
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問7
V0があるのでコンデンサーとしてでしょう,電位と電場の関係から,
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V0≠0の時,2次方程式の解の公式より,
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V0=0の時にq=0となることから,
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問8 イウ
ア:温度が一定なので内部エネルギーに変化はないです。
イ:dU=Q-W=0なので,外気とコンデンサーによる仕事がそのまま放熱されており,Q<0です。
ウ:コンデンサーに電荷を移動する際に消費電力が生じます。

問9
コンデンサーの静電エネルギーとして蓄えられています。

【参考】エネルギーの値(計算間違ってたらすみません)
問8,問9のエネルギーを考えると次のようになります(ただし,放熱は速やかに行われ,電極板はありえなそうですがゆっくり動くとします)。

ウ:電荷がq(t)溜まったときの抵抗にかかる電圧は,
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電流I=dq/dtに注意すると,
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イ:気体がされた仕事からQを求めます。
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問9の静電エネルギー:公式より,qV0/2

大気のした仕事は
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最後にエネルギー保存則で確認です。電源の仕事+大気の仕事=抵抗の仕事+静電エネルギー+放熱量です。
左辺-右辺より,
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大阪大学2014年物理第2問
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解説

標準的な内容の問題です。損失係数というのが見たことはないものの,ただ代入すればよいだけなので,余り落としたくないです。ただ,計算結果は全体的に少し気持ち悪い形をしているので,計算ミスで差がつく気がします。

問1
m<Mなので(それに加えてmは斜面です),斜面下向きにローレンツ力を受ける必要があります。つまり,電流はフレミング的に,磁場は上方向に向かわなければなりません。

問2
入れた直後には誘導起電力は生じないため,抵抗的要素は抵抗器のみになります。よって,I=E/r

問3
ローレンツ力と重力の斜面に垂直方向成分が,導体棒及びおもりを動かすのに必要な力を超えていればOKです。運動方程式は斜面下向きを正とすると,
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問4
導体棒が横切るBはvの水平方向成分で考えればよいので,
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であり,閉回路を貫くBが減少する方向に変化しているため,その向きはレンツの法則より,問題文図中の奥に向かって発生します。よって,
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問5
水平方向に成分分解するだけです。張力を考えてもいいのですが,どうせおもりも導体棒も同じ加速度なのでまとめてしまいましょう。
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問6
一定速度=加速度が0です。
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問7
P=EI,抵抗体で発生する熱はQ=rI2です。よって,Iとvを代入していきます。
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問8
θで微分して最小値を出します。
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分母が正で分子が単調増加なので,=0で極小値です。よって,sin⁡θ=m/Mにおいて,最小値は
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大阪大学2014年物理第1問
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解説

なんか図からして良く見る感じです。なのでそんなにとっつきにくい問題ではなかったでしょう。しかし,ある程度できる人の間でも,問8は相対速度で上手く考えられたか否かで差が出たと思います。固定されていない三角台といい,力の向きや運動を決定する事項(本問では向心力,三角台では斜面に垂直成分が0,もしくは加速度の比が三角形の比になること)が分かりにくいです。

I
問1
わけの分からない運動であるほど,というか基本は保存則です。エネ保より,
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問2
円運動なので,円運動の式を立ててやります。垂直抗力をNとすると,
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問3
ただの45°の投射です。台に戻ってくる時間は頂点までの時間(鉛直方向の速度=0)の2倍なので,
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II
問4
小物体と台は相対的に45°をなしていますが,鉛直方向には台は動いていないため,相対でも絶対でも同じ値になります。よって,
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問5
小物体の方をu,台をUとすると,相対速度の定義,および,運動量保存則より,
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問6
エネ保でいきます。その際にはこんな感じでUで動いている観測者から見ると楽だと思います(力学的エネルギーは任意の慣性系で成立します。逆に言うと加速している系ではダメです)。
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【別解答】床基準
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問7
相対的な運動はv'なので,問3のvをv'にしてやるだけで出ます。したがって,
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問8
加速度はNの水平方向成分から求まるので,問2と同様にNを求めて解きます。合力の結果が向心力になっていればOKですが,問題はNが円運動の中心方向ではないことです(中心が動くため,45°の位置ではないということです。)。そのため,全ての力を成分分解して相対的な加速度の向心成分が円運動の式を満たすことで解いてやります。
小物体の加速度をa,台の加速度をAとして相対加速度を求めます(添え字は方向です),
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台基準の加速度が求まったので,これを円運動の中心方向(台からの相対加速度なので45°方向)に分解したものが円運動の式を満たします。
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【別解答1】慣性力でいくパターン
慣性力でいく方が簡単に解けます。また,上の解答では基本に返ってNを成分分解しましたが,どうせ向心力と同じ方向ですのでそのまま,
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【別解答2】見かけの重力
大体途中で物体が動くようになる系の問題は上手いこと力をまとめれば,元の簡単な問題と同じ手法が使えます。本問の場合は慣性力と重力を合成して見かけの重力にしてやります。力を作図すると,
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となります。見かけの重力を鉛直方向だと思い込めば,鉛直方向はOHとなるので,OHから物体の為す角HOD=α+45°の角度とみなすことができます。よって,
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大阪大学2014年物理解説
大阪大学2014年物理の解説です。第1問>第2問>第3問ぐらいの難易度で,第1問の最後の設問はどう解いていいか分からない受験生もいたのではないでしょうか。それ以外はまあ良く見る感じです。

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大阪大学2013年物理第3問
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後半で屈折率のある物質中の光路差がでてきて、この辺りが点数の分かれ目でしょうか。いずれにしてもしっかりと波を立式して合成できる人はどうとでもなる問題です。

I
問1
考えている点から水平方向に垂線を引いて三平方の定理です。
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特に問題文で近似式の指定がなければ平均値の定理でも同じ結果が得られます。

問2 ②
O付近では2hすなわち光路差は0に近く、平凸レンズの底面では位相の変化がなく、平面ガラスの上面では位相がπずれるため、これらの反射光が互いに打ち消しあうから。

こんなのどうせ問3以降でつかうので式にしちゃえばいい気もします。問3で求めた式でh≒0にすれば理解できます。

問3
公式丸暗記でもいいですが、ここでは二つの波を合成します。xは適当な点から平凸レンズ底面までの距離で、Aは振幅、Tは周期です。
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波の強めあい弱めあいは時間に非依存なcos部分です。つまり強め合う部分はcosの位相がπの整数倍の時です。条件はh≧0なら良いので、(m-1)πということになります。
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問4 ②
真下から見たときの光は、反射を1度もしていない光と、光源→平面ガラス上面で反射→平凸レンズ底面で反射→観測者、となる光です。後者は各反射でπずつ位相がずれており、合計すると反射による位相のずれはありません。よって、光路差2hに起因するもののみが位相のずれになります。問3のcosの位相でいうとちょうどπ/2ずれることになるので、明暗が反転します。

II
問5
どんな屈折率nだろうが、反射する限り光路差2hができるのでニュートンリングは観測されます。逆に言えば反射をしないために2つの光が観測できない場合、ニュートンリングが観測されません。
つまり、n=n1 or n2のとき反射が起きず観測できません。

問6
問3と同じように計算します。ただ、屈折率は光の進行速度の違いなのでλが変わってきます。まずは、周波数(fとする)が同じことから屈折率nの物質中の波長λnを求めます。
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それを問3に代入します(厳密には問3の段階でλではなくλn1やλn2を使わないと正確な波の位相にはなりませんが、光路差になる部分以外は2つの光は同じ場所を通るので無視して簡易的に表しています)。λで割っていた部分でhの部分のみλnに置き換えるので、結局hがnhになります。
反射の仕方で場合分けすると
(i)n<n1≦n2
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(ii)n1<n<n2 (iとは異なり、位相(m-1)πが初めでなく、mπが初めになります)
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(iii)n1≦n2<n (iとは異なり、位相(m-1)πが初めでなく、mπが初めになります)
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(i)~(iii)より
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III
問7
n1=n2≠nより、問6の上段が成立している。持ち上げた場合には光路差が2hから2(h+d)に変化するので、問3のh=の段階で、hを(h+d)に、λをλn=λ/nに入れ替えれば、
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となるため、同じmの場合で小さくなることがわかるため②が正解です。

問8
持ち上げると段々小さくなり、同じになる場合にはmが一つ分ずれることになるので、
handai_2013_phy_3a-10.png

問9
1つ分ずれた後なので、問7で求めた式でmにm+1を代入してやります。ただ、dってλ/(4n)の時点でm=1の明輪がOの点に来るため、そこを境にmがひとつ減ります。よって、更にmをm+1にして1つ外側の明輪にしてやる必要があります。問題文に書いてるからいいものの、書いていなかったらYゼミるとこでした。
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