ひたすら受験問題を解説していくブログ
センター試験2014年数学IIB第6問

解説


(1)
ア:4 イ:2
6!=6・5・4・3・2なので2は4回,3は2回かかっています。

(2)
ウ:2 エ:3
Cは素因数の個数で,文章中にもMの和が素因数2の個数と書かれているので,C=C+Mの2です。

また,M<2となるまでやるといっているので,M<Dの3です。

オ:6 カキ:97
170時点でのMは
(101→)50→25→12→6→3→1
となります。よって6回。出力されるCはこれらの和なので,97です。

(3)
クケコ:110 サ:4
Dが2ではなく5になるだけなので,110行目の代入が4になればOKです。

シスセ:501 ソタチ:501
(2014→)402→80→16→3
であり,和をとると501です。
2の個数は5の個数より大きいので,10で割れる回数=5で割れる回数です。よって501です。

(4)
ツ:2 テ:8
素数であることの判定なので,割れた時点で飛ばして次のDにいくようにします。割れるということは,商に割ったものをかけるともとに戻ることになるので,2が答えです。
また,行き先は次のDなので,191行に飛ばす8です。

ト:9 ナ:2
26までの素数なので,2,3,5,7,11,13,17,19,23の9個です。よって9回実行されます。

Cの値が2になるということは26を素数で割った商が2になる場合です(1になったらそこで終了です)。
よって,11と13の2回です。


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センター試験2014年数学IIB第5問

解説


(1)
アイ:14
平均との差を順に足していくと,
-7+4+2+2+2-2-2+2=2
よって,アイは平均より-2なので14。

ウエ:10 オカ:00
平均との差を2乗して足します。
49+16+4+4+4+4+4+1+4=90
これを生徒数の9で割ると10になります。

キク:32
平均との差を順に足していくと,
0+5-1+2-7-1=-2
なので,C+D=15×2+2=32

ケ:4
ΔCとΔDをそれぞれ平均からのズレとして各生徒の偏差の積の和を取ると,
0+20-2+4+14+2ΔC-2ΔD+1+0=37+2(ΔC-ΔD)
であり,これが0.5にそれぞれの偏差の2乗和のルート,つまり分散に生徒数をかけたもののルートをかけたものに等しいので,
37+2(ΔC-ΔD)=0.5×90
⇔ΔC-ΔD=4
⇔C-15-(D-15)=C-D=4

【別解答】
昨年のように数学の分散からせめても答えはでます。
偏差の2乗和は(CとDは最後に持ってきています。),
25+1+4+49+1+ΔC2+ΔD2=9×10=90
⇔ΔC2+ΔD2=10
CとDも平均も整数なので,ΔCとΔDの絶対値は1,3のどちらかです。卑怯ですがケは1桁なので,ΔC>ΔDであり,ΔC+ΔD=2も考慮すると,ΔCが3,ΔDが-1に確定します。よって,4

コサ:18 シス:14
連立方程式を解くとC=18,D=14です。

(2)
セ:0
違いに注目して解きます。英語が14点の人を見ていけば解決できます。生徒5と生徒7です。それぞれ数学は8と14点なので,0が答えです。

(3)
ソタ:15 チ:0
生徒10は元の平均値よりも10小さいです。これを10で割った分だけ元の平均値から引けばいいので,16-1=15です。

ツ:5
同様に考えると,Fによって平均を1点下げているので,元の平均より10小さいということです。よって15-10=5

テ:8
どちらの平均点もかわっていないので,平均点と同じ点数の人がいなくなったことがわかります。よって,生徒8です。

ト:4 ナ:1
いなくなった生徒は平均値と同じ点数なので,2乗和に影響は与えません。よって,2乗和はそのままなので,分散を10倍にして2乗和にして,その後9でわったものがv'なので,10/9つまり4が答えです。

rに関しては偏差の積の和に影響はなく,人数も関係ないので,1です。

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センター試験2014年数学IIB第4問

解説


図を描いても描かなくてもいいかなという感じです。
(1)
アイ:-1 ウ:0 エ:2
まず与えられている内分点の座標を求めます。内分点の公式から(ベクトル上の→は省略)
OK=2OD/3=(0,0,2)
OL=OA/3=(1,0,0)

よって,LK=(-1,0,2)

オ:3
LKの対辺はMNです。方向はKLMNの順で回っているので,LKとはNMじゃなくMNが同じ方向になります(心配なら図を描いてみるといいです)。

カ:1 キ:2 ク:2
MN=(t-3,0,3-s)=LK=(-1,0,2)
⇔s=1,t=2

N(2,3,3)なので,FN:NG=1:2です。

ケ:0 コ:5 サシ:14
LM=(2,3,1)なので,LK・LM=-1・2+0・3+2・1=0
LK2=(-1)2+02+22=5
LM2=22+32+12=14

スセ:70
LK・LM=0でどっちの長さも0ではないので90度です。よって,√5・√14=√70

(2)
ソ:0
ある面に垂直なベクトルは,その面上のいかなるベクトルとも垂直なので,内積は0です。

タ:2 チツ:-5 テ:3
OP・LK=-p+2r=0⇔p=2r
OP・LK=2p+3q+r=5r+3q=0⇔q=-5r/3

ト:9 ナニ:35
OP=(2r,-5r/3,r)
PL=(1-2r,5r/3,-r)
なので,
OP・PL=2r-4r2-25r2/9-r2=0
⇔r(18-70r)=0⇔r=9/35

ヌ:3 ネノ:70 ハヒ:35
OP=r(2,-5/3,1)なので,
OP2=r2(4+25/9+1)=70r2/32=(2/35)r2・70

フ:1
LMN=KLMN/2なので,
OLMN=OP・LMN/3=(3√70)/35・(√70)/6=1


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センター試験2014年数学IIB第3問

解説


(1)
アイ:15 ウエ:28
第2項は6+9=15
第3項は15+(9+4)=28

オ:4 カ:5
階差は初項が9で公差が4なので,9+4(n-1)=4n+5です。

キ:2 ク:2 ケ:3 コ:1
階差数列の和をaの初項に足します。
center2014_math2_3a_1.png

(2)
サ:6 シス:35
n=1のときを代入するだけです。
center2014_math2_3a_2.png

セ:2 ソ:1 タ:5
ここからどこが新規の空欄なのか混乱する感じです。一般項を代入していきます。
center2014_math2_3a_4.png

チ:5 ツ:3
③にはbはないので,bnをcnで表して代入します。
center2014_math2_3a_5.png


テ:3
いま作った式はnが1ずれただけのものなので,それをdnとすれば.dn+1=dnが成立します。よって,3です。

ト:6
順番に代入していきます。
d1=(2+3)c1=5(2+1)b1=6

ナ:3 ニ:3
分数を二つに分けてやるだけです。適当にAやBで置いて計算して恒等式で求めます。
center2014_math2_3a_6.png

ヌ:2 ネ:2 ノ:3
和をとります。その際に次のnのものとで消えていきます。ここでは折角なので,書いて消してくのではなくΣ記号で処理してみます。
center2014_math2_3a_7.png


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センター試験2014年数学IIB第2問

解説


(1)
ア:3 イ:2 ウ:0
微分するだけ。極値はそれが0です。

エ:1
3次関数が極値を持つためには導関数に二つの異なる解が必要なので,p>1です。

(2)
オ:3
導関数の式に入れて3をかけてみると,p2-3p=p(p-3)=0,つまりp=0,3です。エの条件より,p=3。

カキ:-1 ク:1
p=3を代入してみると,f'(x)=3(x-1)(x+1)になるので,x=-1で極大値,x=1で極小値です(f(x)の最高次の係数が正で3次関数なので,小さい方から順に極大,極小です。)

ケ:3 コ:3
導関数は傾きになっていますので,bを代入したものが傾きです。

サ:2 シ:3
求めた方程式に(x,y)=(1,1-3)を代入します。
2=(3b2-3)(1-b)+b3-3b
⇔2b3-3b2+1=0

ス:1 セソ:-1 タ:2
Aはf(x)上の点なので,解のひとつがb=1となることは自明です(代入して0になるでもいいでしょう)。よって(b-1)で割って,(b-1)(2b+1)=0より,b=1,-1/2

チツ:-9 テ:4 ト:1 ナ:4
傾き≠0よりb=-1/2になるので,代入するだけです。y=-9x/4+1/4

ニ:2 ヌ:4
y=A(x-1)2-2と置けます。原点を通るので,x=0を代入して,A-2=0,つまりA=2になります。よって.
y=2x2-4x

ネノ:11
直線lとの差をとって積分します。
center2014_math2_2a_1.png


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