ひたすら受験問題を解説していくブログ
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東京大学2016年前期化学第1問I
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解説

溶解度の普通の問題ですが,ウは見慣れないので難易度が高いと感じるかもしれません。個人的には計算が煩雑過ぎるので作問者表出ろって思います。この計算に意味はあるのでしょうか。

ア 再結晶
溶解度の変化が大きいものが溶けなくなって出てきます。変化があまりない方を取り出したい場合は,温度を上げたときの解け残りを得ればいいです。

イ a:33 最大10℃
水は100+70+15-135=50gだけ減っているので,100-50=50g残っています。つまりグラフの値の半分まで解けます。30℃を読むと75gなので半分の37.5gです。よって析出する量は70-37.5=32.5gとなります。

Bが析出しなければいいので,Bが30gになるところを見てやります(水50gなので水100gなら入っているBは2倍です)。グラフより10℃となります。

ウ 水和物61g 水49g
不明なものをx,yとして飽和水溶液の比の等式を作ります。水和物をx,水をyとします。比は水和物があるので溶質/溶液で自分は立てたいです。式量は硫酸ナトリウム部分が142,全体が322です(有効数字は2桁なので3桁計算でよい)。
todai_2016_chem_a1.png

エ 発熱反応
溶解度曲線の傾きが負であり,溶解度は温度上昇とともに低下する。よって,ルシャトリエの原理より発熱と考えられる。

固体の溶解熱は格子エネルギー(吸熱)と水和エネルギー(発熱)のどちらが勝つかによって決まります。硫酸ナトリウムや炭酸ナトリウムは途中で水和の仕方が変わるので反応熱も変わってくるようです。

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京都大学2017年特色入試数学第1問
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解説


ただの三項間数列とドモアブルな感じ問題です。条件の方も複素数的に考えればそんな難しいこと言ってません。一般入試に毛が生えた程度といったところでしょうか?

まずは特性方程式を解いて三項間漸化式を処理しますが,解がきれいにならないので(大学生的にはeの複素数乗でものすごくきれいですが)適当にα,βと置きます。入力がめんどくさいのでcoskπr=ck,sinkπr=sk,ベクトルを複素数pnと置いています。
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αとβは長さ1の偏角πrの複素数なので,ドモアブったら,
kyodai_2017_tokumath_a1_3.png
となります。代入すると,
kyodai_2017_tokumath_a1_4.png
さて,意味深な”rが有理数”という条件を使っていないのでこの意味を考えると,r=p/q (pとqは互いに素)と置いた場合,πrは正2q角形の実軸から反時計周りに数えてp番目の偏角です(実軸上はカウントしてません)。また,さっき求めた不等式の意味するところは,頂点をp個ごとに反時計回りに選んだ場合に,前後に選んだものと虚軸の符号が変わらない(0は同じ符号とする)ということです。つまり,すべての整数kに対して次のようなnが存在しないことになります。
kyodai_2017_tokumath_a1_5.png
y=qx/pだと思えばもう自明と言っていいでしょう。あるx=kにおいてyが非整数をとると1違いの整数に挟まれてダメなので,q/pは整数でなければなりません。よって,p,qが互いに素ならば,p=1となります。つまり,r=1/q (qは2以上の整数)

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京都大学理学部2017年特色入試数学解説
京都大学前期2017年特色入試数学の解説です。ネットに問題が転がっていたので解いてみました。去年に比べると難易度がかなり下がっている気がします(去年の問題は2問しか知りませんが)。全体的に大学の初等数学を知っていればごく普通な問題が多いです。計算がめんどくさい問題があるのでエレガントな解答ではないのかもしれません。
自分の思う難易度は2(めんどくささ的な感じで)>1>>4>3といったとこです。4,3は解法を思いつくのがノータイムだったので大数評価ならCの簡単目とかBじゃないでしょうか。

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東京大学2016年前期化学解説
東京大学2016年前期化学の解説です。一見すると目新しいようにも感じるかもしれませんが,第2問のIIキ以外は見た目だけです。クラウンエーテルについては過去問をやっていれば見たことあるだろうし。相変わらずのクレペリンテストっぷりで私には75分では無理でした。物理選択者は物理で時間稼ぎしたいですね。生物選択者は・・・うん,頑張って!

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