ひたすら受験問題を解説していくブログ
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東京大学2017年前期物理第2問
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解説

I(2)(3),II(3),III(3) と定性的な分析が多く,難しいと感じた受験生もいたのではないでしょうか。普段から計算に頼らない定性的分析の練習をしておくべきですね。

I
(1)
誘導起電力はBLvcosθとなります。したがって,θ=0で抵抗が2Rなので,BLv/R

(2)
エネルギー保存則で考えれば,初めに持っている力学的エネルギーが熱エネルギーになっただけです。
Mgl(1-cosθ)

(3)ア
同じ起電力Vに対して消費電力はV2/Rです。したがって,Rが大きいと小さくなります。したがって,エネルギーロスは少ないので,長くなります。

II
(1)
静止しているとあるので,つり合いの式を立てます。接線方向で考えると,
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(2)
微小なので誘導起電力も生じないとみなしてよく,角度もほどんど変わらないためローレンツ力もほぼ一定です。したがって,一定の力がかかっているだけの振り子なので,見かけの重力加速度g’で処理できます。
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(3)イ
見かけの重力になっただけであり,Iと同じ状況です。結局のところつり合いの位置で止まります。したがって,イ

III
(1)
角速度はθの微分であり,角速度×半径が速度なので,その水平方向成分とBLの積です。
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勝手に近似してるので違和感がある場合はこちらで考えてください。
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(2)
打ち消しているということは起電力と逆位相で振幅が同じです。
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(3)
起電力が打ち消されていれば電流は流れないので,抵抗による損失はありません。したがって,β’=βです。

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東京大学2017年前期物理第1問
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解説

IIIの(2)で条件をしっかりと理由をつけて書けるかどうか。あとはIIで単振動として解けるかどうか位でしょう。

I
(1)つり合いの位置(振動中心)が
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で速度ゼロスタートだからその2倍です。
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(2)単振動はつり合いの中心から考えた座標系では重力を無視できるので,
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【別解答】
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II
(1)
積み木1,2を一体と考えれば,糸方向の正にMgsinθその逆向きに摩擦力が働いているだけなので,
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(2)
静止するまでは運動方程式が単振動なので,単振動として処理できます。ちょうど半周期なので,
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(3)
静止位置は振幅に相当するので,振動中心までの距離の2倍です。
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【別解答】仕事
摩擦のした仕事が積み木2の位置エネルギーの変化に相当します。
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III
(1)
積み木上面の垂直抗力は2Mg,底面は3Mgであることを考慮して運動方程式を立てると,
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(2)
問題文通りになるためには,1個だけで動かない,かつ,2個では動く,かつ,他の積み木は動かないです。
(i)1個だけで動かない,かつ,2個では動く
2段目と下段にかかる摩擦力をfとすると,
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の時に動き始め,fも最大静止摩擦力を越えません。つまり無条件で成立します。

(ii)他の積み木が動かない
上段の3個は摩擦力の同じ条件なので,動いたとしても互いに垂直抗力を生じません。よって1本のみで考えると,動こうとしている積み木から受ける最大の摩擦力は,それ以外の2段目の積み木から受ける最大の摩擦力の半分です(接触面積的に)。したがって,2段目の積み木も一緒に動くしかありません。2段目の積み木を考えると,上面より底面の垂直抗力が大きいので,下段の積み木も動くしかありません。
結局,すべての残りの積み木が動くことになります。したがって,残りの積み木の垂直抗力が7Mg-Mg(動かそうとする積木にMgかかっています)
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東京大学2017年前期物理解説
東京大学2017年前期物理の解説です。簡単な問題も多いものの,受験生が苦手とする定性分析問題もあり,高得点の難易度はそれなりに高いのではないでしょうか。

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東京大学2017年前期数学第6問
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解説

本年で唯一普通の難易度の問題です。円錐と言えばベクトルでサクッと曲面を求めたいとこです。

(1)
下図のような感じです。OQ固定なので,点PはOQを中心にくるくる回るだけです。つまり,OQとPの距離,√3/2の円です。
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したがって,
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角度は,OPもOAも固定なので,PAの長さに依存します(余弦定理でもOを中心とする半径1の円や球(APが弦)でもイメージしてください)。
PAが一番近いときはy=0のx正で平面上で90°-60°=30°,PAが一番長いときはx負で90°+60°=150°です。
したがって,30°≦θ≦150°

(2)
x=0上を動くということは(1)で考えた図形をx軸周りに回転させてできる図形です。(1)の図形の断面を考えてから回転させても同じなので,OPが(1)で作る局面を求めます。OQとなす角が60°なので,曲面上の点S(x,y,z)とすると,
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の0≦z≦1/2部分です。x=kでの断面を考えますが,回転するので結局は一番近いところと一番遠いところしか必要ではないです。回転軸からの距離ををrとし,zの範囲がk/√3≦z≦1/2となることに注意して,
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となります。
回転させているので普通に積分します。
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【(2)別解答】
角度がθのOPはy=0平面からは傾いていますが,x軸周りに回転させてしまえばもはや関係ないです。したがって,(1)で求めたθの範囲な半径1の円の扇形をx軸周りに回転させたと考えても同じ図形になります。


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東京大学2017年前期数学第5問
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解説

体系数学の問題集とかに普通にありそうな感じです。与えられている条件をただ解いていくだけですが,(2)で3本目を見つけられなかった人がいるかもしれません。

(1)
a=0だとDを突っ切るので,a≠0としてよいです。Cに関する条件,Dに関する条件を判別式の重解判定で行きます。その際にx=yに対する対称性を利用すると楽です。Cはまじめに,Dは対称性でやります。
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2条件の差をとって連立方程式を解きます。a≠-1なので,割れます。
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(2)
a=2を入れると,k=3/8,b=-5/8になります。
別の解を考えると(対称性的にb’=—b/a=5/16でもいいです)
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ここで”あれ?”となれればa≠-1の条件を思い出せます。a=—1ならば二曲線に接する条件が同じになりますが,ただ入れるだけです。
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東京大学2017年前期数学第4問
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解説

少しは数学っぽいのでしょうけど,定期テスト感が否めません。(3)までは必須。(4)も誘導が無ければ難しいかなという感じですね。

(1)
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(2)
とりあえず形を作ってみます。
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(3)
帰納法で行きます。(4)の都合上,自然数というか偶数を示します。
(i)n=1,2
(1)より成立します。

(ii)n=1,k-1,k (k≧2)で成立すると仮定
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偶数同士の積と偶数の和は偶数なのでn=k+1でも成立します。

(i)(ii)より,すべての自然数nで偶数になります。つまり自然数でもあります。

【(3)別解答】二項定理
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整数の和なので整数です。


(4)
最大公約数をdとすると,(3)と漸化式より,an-1もdで割れます。延々と繰り返していけば,a2もa1もdで割れます。したがって,dは18と4の最大公約数の約数です。つまり2か1です。また,(3)で偶数であることを証明しているので,2が最大公約数です。

漸化式がユークリッド互除法になっていたりします。


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東京大学2017年前期数学第3問
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解説

普通の複素数の問題です。特に面白い点もございません。zの条件式の垂直二等分線の表記を知っていたか否かが大きいのではないでしょうか。(2)は(1)の利用を考えられたかですね。

(1)
垂直二等分線の定義にwを代入していきます。
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w=1/zでwは原点にはなれないことから,中心1/α,半径1/α|の円から原点を除いたものになります。

(2)
βとβ2の線分は-1と原点の二等分線に含まれます。したがって,中心-1,半径1の円から原点を除いた図形の内で,|z|≦1すなわち|w|≧1を満たす図形です。したがって,
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【別解答】反転
|z||w|=1であり,zとwの偏角は逆回りなだけなので,原点中心の半径1の円に対して反転して実軸に対称移動したものになります。
(1)
直線は無限遠を含むので原点を通り(ただし無限遠はzは満たさない設定),一番近いα/2の移動点である2/αも通ります。
また,原点からの1/αの直線は移動後の円にも直交するため直径を通ります。
よって1/αを中心とした半径1/α|の円から原点を除いたものになります。

(2)
反転の性質上,円の内の点は外に移動します。


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東京大学2017年前期数学第2問
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解説

特徴をしっかり押さえられているかどうか。

(1)y=xとはy-x=0のことであり,(b)でいっていることは1/2の確率でy-xは大きくなるか小さくなるかの2択です。つまり,ただの数直線上のコインの移動と同値です。
6回中3回前に進めばいいので,
6C3(1/2)6=5/16

(2)
xとyを別で考えます。偶奇的に考えれば,座標が0になるためにはx,y軸に平行な移動はそれぞれ偶数回であり,そのプラスマイナスの数はxはx内で一致,yはy内で一致します。
(x移動,y移動)=(0,6),(2,4)の2倍です(xとyは操作に対称なので)
したがって
{6C3(1/4)6+6!/(2!2!1!1!)(1/4)6}×2=25/256

【別解答1】数式で
(b)の順に移動した回数をa,b,c,dとします。
a+b+c+d=6
(1)
a-c=b-dが条件です。
連立させると,
a+d=3が得られます。6回中1/2の確率のもの(aとdな移動)が3回起きればよいです。

(2)
a-c=b-d=0です。a+d=3かつc=aかつa+b=3。aを0から3まで上げていけば全場合がでます。

【(2)別解答】
y=-x上にあることを考えると,y=xにあることと独立かつ同じ確率です(一回の移動を考えればx+yの値と,x-yの値に関連性はない,つまり同確率であることが分かります)。
したがって,(1)の2乗の25/256となります。


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東京大学2017年前期数学第1問
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解説

誘導通りやっていって2次関数の最小値を調べるだけです。何か逆に不安になります。

(1)
計算もしくは公式ゲーです。
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gの方は差をとると次数が減るあれです。

(2)
つまるところ-1<x<1でgの最小値が0になればいいです。平方完成すると,
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軸が範囲に入るか入らないかですが,範囲外の場合は最小値はないので,範囲に入るときのみ考えます。
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東京大学2017年前期数学解説
東京大学2017年前期数学の解説です。私が題意を読み間違っているのか知りませんが,簡単すぎる気がします。いい加減にしてください。難易度順は6>>5=2>3=4=1といったところでしょうか。

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東京大学2016年前期生物第3問III
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解説

内容は大したことないんですけど,正直なところこいつのせいで時間が圧迫しているのではないでしょうか(pdfで解いているから行ったり来たりでそう感じているだけかもしれませんが)。文3のくせに大問二分割でも多めな量です。

A 6:一定に保たれる 8:4n 9:8n
トライコームとかどうでもいい話です。複製だけ起きればその都度に倍です。トライコーム以外でいうと唾腺染色体なんか有名ですね。

B 3
明暗をなくしても同じ周期であることが図3-2で分かります。

(1)採餌って個体がするんではないの?
(2)変わってません
(4)温度の実験ないですよ

C ある調節タンパクが別の複数の調節タンパクを発現させる。その調節タンパクが同様に働いて指数的に発現遺伝子数を増やす仕組み。

カスケードとか言われてる奴ですね。よく見られるもので,細胞内シグナリングとかもカスケードで様々な反応を引き起こします。

D ジャスモン酸:16時間後 採餌:12時間後

明暗逆位相でジャスモン酸の周期が変わるなんて一言も書いていないことが不満です(暗による変化はないけど,明による変化はあるということでしょうか?図3-4から一応わかりますが明記しといてくれと思います)。

図3-2によるとジャスモン酸は明期の4時間目,採餌は暗期の0時間目にピークです。図3-4をみると植物は暗期スタートなので,12+4=16時間。幼虫は明期スタートなので12時間後です。

アブラナ科といい,この行動周期といい,もしやこの幼虫はヨトウなのでしょうか?家庭菜園の敵で,ジャスモン酸なんか効いてないだろと思う勢いで食べて丸裸な気がするのですが。

E
ジャスモン酸によって生じる化学的防御反応に関与する物質の合成はピーク後の約6時間の間で起こるため,同位相では採餌のピークと防御物質のピークが重なるが,逆位相ではジャスモン酸による防御と採餌のタイミングがずれるから。

残存葉面積の違いはジャスモン酸の周期の違い(採餌を固定で考えて良い)なので,ジャスモン酸がいつ何をやっているかを考えれば上記の様な解答になります。防御反応に関してはCの問題文にヒントが書かれており,それも考慮して解答を作りましょう。
また,周期に関してDが誘導になっています。


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東京大学2016年前期生物第3問I-II
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解説

IICが個人的には謎です。仕方なく選んでます。後は普通ですが,他の単元よりも考察に知識が求められる気がしてなりません。

A 1-⑫ 2-④ 3-⑥ 4-⑩ 5-⑤
2:不消化排出があるということはそこに含まれているエネルギーはロスします。したがって”以下”ではなく”未満”です。
3:ロスがあるということは減るということです。一時的な逆転は生じても長い目で見ればエネルギー量は高次の方が低くなるでしょう。
5:多様性が増すと提供側の生物群衆自体が利用する資源の量も増え(様々なニッチを有する=様々な資源を使う),生態系機能の量も増加します。また提供される機能の種類も多様性が増すと増加します。

II
A
ラッコが浅場でウニを捕食して減少させ,浅場でのウニによるケルプ捕食量が減少したから。

ラッコとケルプは直接つながらないので間接効果を考えます。ウニしかないですね。図3-1にはウニとケルプの逆な関係が見れる上に,食べると書いてあるのでこんな結論になります。

B
サンゴモはケルプの様に背の高い群落を作らないため,他の生物の住処や繁殖場所にはなりにくいから。

サンゴモの紹介文に高い群落を作らないとあります。なのでそこから妄想して答えることになります。

C (2)
横軸が時間なら余裕で(2)なんですが生物多様性かよと不満です。とりあえず多様性と生態系機能の正の相関は問題文中に明記されているので,(1),(2),(3)です。問題文にはキーストーン種がいると多様性が担保されるとしか書いていないので決め手は皆無ですが,キーストーン種の存在で生態系機能が一気に上がると考えると(2)になります(でもこれって,多様性も一気に上がらね?そこって常識なんでしょうか?)。生態系機能が後半から上がっているのは,キーストーン種は捕食者であることが多いので,ある程度多様性が確保された後に出てくるんでしょうかね?

D 1738
200,000×365=30×1000×2×0.7×x⇔x≒1738

正直糞問

E (4)
捕食者に食べられて被食者は減るので,捕食者の増加に対して遅れて減少し,減少に対して遅れて増加します。
シャチ増加→ラッコ減少→ウニ増加→ケルプ減少となります。

本問では関係ないですが,被食者の減少より捕食者の減少,被食者の増加に捕食者の増加が後追いするので,条件が合えば周期的に振動します。


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東京大学2016年前期生物第2問II
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解説

あまり難しい考察は求められず,素直な気持ちで答えればどうにかなります。にしても穴埋めが多すぎませんかね。

A 4:独立栄養 5:従属栄養

B 10:チラコイド 11:クロロフィル 12:カルビンベンソン
葉緑体の構造を知っていればそれで終わりです。11は光合成の色素なのでクロロフィルです。

C
脂肪をエネルギー源にするだけではなく,炭素源としても活用し,糖新生経路によって糖を作り出すことができるから。

変異体x,yは糖がないとダメなので糖を作り出せないということになります。野生株は無くてもいけるということから,自分で糖を作っていると言えます。

D 24
脂肪酸は3つついているので,16×3÷2=24です。

E (3)
β酸化経路によって生じるIAAはオーキシンであり,根の発育を阻害するから。

実験4で変異体xはIBAの影響を受けないため,β酸化がダメになっていることが分かります。変異体yは野生株と同じなので,β酸化は正常です(実験3の結果より糖新生そのものがダメなんですね)。


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東京大学2016年前期生物第2問I
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解説

特に難しい考察もなく,解きやすい問題です。実験結果は結果の違いと条件の違いを対比させましょう。

A 1 共生 2 根端分裂 3 茎頂分裂 (2,3は順不同)
1 葉緑体やミトコンドリアはそれぞれシアノバクテリアと好気性細菌が真核細胞に取り込まれて共生したものです。ちなみに核などの膜構造は細胞膜の陥入でできたといわれており,核とミトコンドリアの成立順序は不明ですが,ミトコンドリア→葉緑体であることはすべての真核生物にミトコンドリアが存在することからわかります。

2,3 未分化の細胞と言えば答えの頂端分裂組織と形成層です。

B
酸素による有機物の酸化でエネルギーを得る好気性生物の進化を可能にした。

完全な酸化が可能になり,同量の有機物で多くのATPを合成できるようになりました。それと同時に活性酸素による問題も生じているので一長一短ではあります。

C 白色体 (アミロプラスト,エライオプラスト,プロテイノプラスト,有色体も可)
有色体はカロテノイドなどの色素を多く含みます。アミロプラストはでんぷんの合成と貯蔵です。
白色体は広義には白ければなんでもいいのでアミロプラストとかエライオプラスト(脂質の貯蔵)を含みますが,狭義には別のものでモノテルペンの合成です。
これらの元が同じなのがびっくりです。

D 6 プロモーター 7 リボヌクレオシド三リン酸(NTP)
転写の際にRNAポリメラーゼが結合する部分と言ったらプロモータです。RNAはNTPの高エネルギーリン酸結合を利用しつつ5'のリン酸と3’のヒドロキシ基間でリン酸エステル結合を形成して作られます。

E
葉緑体への移行と局在化を指示する機能を有する。

領域Iがあるときのみ葉緑体に存在するので,この部分にシグナルペプチドが含まれます。シグナルペプチドは行き先(格,ミトコンドリア,小胞体など様々)によって決まったアミノ酸配列であり,受容体によって認識され,役目を終えたら切断されて除去されます。

F 葉緑体の形成には色素体のリボソームで合成されるタンパクが不可欠である。
実験2では色素体のリボソームを阻害しているので,そこで翻訳されているタンパク質が作られなくなります。実験結果によると作られなかった場合には葉緑体は形成できていません。

G (a) 8 B 9 A (b)オイアエウ

rpoAを破壊するとPEPコアサブユニットがダメになるので,PEPの機能がダメになります。つまり,野生株で+で破壊株で-のものはPEPによって転写されているタンパクだと言えます。つまり,タイプAがPEPによって転写されます。したがって,タイプBはNEPによる転写です。
PEPのサブユニットであるrpoBがNEPによって転写されていること,および,破壊株でもタイプBは合成されていることから順序が決まります。

ちなみに,破壊株でタイプBの合成が野生株より大きいことはPEPができないためのフィードバックか,リソースがそこにしか割けないからでしょう。


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東京大学2016年前期生物第1問
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解説

なんか個人的にはどこかで解いたような問題です。どっかの医学部かなんかですかね。素直な心をもって臨めば解けるように丁寧に作られています。難易度は所要時間も含めて低いと思います。

A (2),(4),(5)
(1)○血液などの結合組織は中胚葉です。その元である骨が中胚葉であることからもわかるかと思います。
(2)×血液から血球系(血小板を含む)を除いたものが血しょうです。
(3)○紛らわしいのは好塩基球→アレルギー,好酸球→アレルギー制御(炎症抑制)と寄生虫
(4)×虫とかにもあります。
(5)×B細胞は骨髄で遺伝子の再構成と免疫寛容,その後に脾臓やリンパ節に移動して成熟(変異が起きやすくなって免疫グロブリンの最適化などが起こります)。ランゲルハンス島はインスリンやグルカゴンの分泌。

B
骨髄移植では造血幹細胞が移植されるため,正常な赤血球が作られ続けるが,輸血では輸血された赤血球の寿命までしか効果がないから。

本文中に寿命に関しても明記されているので一段落目をしっかり読んでください。

C 1門脈 2肝臓 3腎臓 4胆管 5十二指腸
門脈は小腸をはじめとした消化管(栄養素など),脾臓(赤血球破壊時に出るビリルビン)や膵臓(インスリンとか)からきてます。小腸では脂質以外の分解産物は毛細血管に吸収されます(脂質系統であるモノグリセリドと脂肪酸はリンパ管である乳び管)。肝臓はアンモニア処理や血糖値維持など多くの恒常性維持に関わっています。薬物などで脂溶性のものはグルクロン酸抱合(グルクロン酸は水溶性)などされて排出されていきます。

D (4)
ただCBC細胞が光っているだけなので,上皮細胞がどう作られるかに関する情報はありません。

E
免疫グロブリン 
タンパク質の各部が複数のパターンから選択されることによって,多様な抗原に対応できる可変部が得られる。

T細胞受容体
タンパク質の各部が複数のパターンから選択されることによって,多様なMHCに対応できる可変部が得られる。

各パーツのパターンをかけ合わせると結構な数になりますが,実際にそれだけですべての抗原にピッタリくっつく抗体はできないので,突然変異の乱発による微調整が入ったりします。

F (1)発する (2)発しない (3)発する (4)発しない
遺伝子の再編成は不可逆的です。したがって,一度起こってしまえばLがなくなり,すべての細胞で発現するR遺伝子の転写調節領域とGFPがつながるので,どの細胞だろうがGFPが作られます。再編成が起こる条件はTの存在とCの発現(Lgr5の発現にもなります)が同時に起こることです。
(1)同時に起こります。
(2)Lgr5がないのでダメ。
(3)同時に起こってます。その後は関係ありません。
(4)だからその後は・・・

G 維持される
既に領域Lは再編成によって取り除かれているため,GFPはR遺伝子の転写調節領域によって発現するから。

H
CBC細胞は入れ替わることなく分裂し,少なくとの1年はCBC細胞を維持しつつ,上皮細胞を再生産する。

別のところからCBC細胞が作られると再編成がなくなってしまうので,1年後にあるCBC細胞は初めのCBC細胞のクローンです。

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東京大学2016年前期生物解説
東京大学2016年前期生物の解説です。難易度は決して高くないですが,量は多いです。化学も多いので十分な時間の確保は難しいのではないでしょうか。考察問題のほとんどは文章やグラフにほぼそのままな感じです。とりあえず,2017年の試験開始までに間に合った。

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京都大学2017年特色入試数学第2問
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解説

結局積分の置換でいいのが見つけられるだけの問題です。こういう問題は事故率が高いので入試には向かない思うのは私だけでしょうか。とりあえずルートの形から何通りかの置き方は想定できるので色々やって簡単そうなものを見つけるしかないですね。

(1)
x2+1を置き換える要領で,
kyodai_2017_tokumath_a2_1.png
kyodai_2017_tokumath_a2_2.png

(2)
とりあえず正なのは被積分関数が常に0より大きいので良いでしょう。有理数であることは(1)のa2で出てきた部分積分を繰り返すとよさそうなことが推測できるので,それを活用して証明します。なんとなく一般化します。

任意の非負整数kに対して非負整数mで次の積分が奇数を分母にもつ有理数で表されることを示します。
kyodai_2017_tokumath_a2_6.png

(i)m=0のとき
kyodai_2017_tokumath_a2_3.png

kの値によらず整数/奇数です。分母が偶数になることはありません。

(ii)m=p-1で成立すると仮定
kyodai_2017_tokumath_a2_4.png

前半の分数はkの値によらず整数/奇数であり,仮定より後半も整数/奇数となります。したがって全体も整数/奇数です。

(i)(ii)より示されました。

本問はこの特殊なケースなので成立しています。

【別解答1】
ルートごと置くときれいに行きます。あまり試行錯誤したくない形ですけどね。
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各項は整数/奇数になるので,その和は整数/奇数です。

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東京大学2016年前期化学第3問II
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解説

ケのナフタレンが少し気づきにくいかもしれません。ベンゼン環とは嫌な言い方です。あとは普通ですね。平衡なんて入れるだけで近似もないですし。

カ a:(3) d:(1)
a:鏡像異性体において(OHとCH2を交換)OHを水素結合に合わせようとすると,CH2がL1のHの位置に来るため,イオン結合できなくなります。

d:平衡定数が大きいということは右に反応が進みやすいということなので(分子が大きいので),L2の方が付きやすいです。

キ (2)(4)
陰イオンになるものを選びます。中性アミノ酸の等電点は6,酸性アミノ酸は3,塩基性アミノ酸は10というのは覚えておくことです。7.4ならば中性アミノ酸も酸性アミノ酸も陰イオンになりますが,中性アミノ酸は主鎖のCOOHが陰イオンになるので,ペプチド結合している以上(というか側鎖と問題文に指定あり),酸性アミノ酸を選びます。側鎖にCOOHがついている(2)(4)になります。

ク 12通り
同じ置換基に変えても不斉炭素にはなりませんので,異なる二つを選ぶ感じです。また,CH2NH2は別の手と被るのでダメです。鏡像異性体が別扱いなので4つのもの(変えないHを含め)から二つ選んで並べるので,4×3=12です。


実験6より
C:H=165/44:27/9=5:4
C5H4=64
したがって,Oは(144-64)/16=5もしくは(144-64×2)/16=1のいずれかとなる。

実験7より
ベンゼン環を有するので,Cは6以上となり,C10H8Oとなる。Cはすべてベンゼン環なので,ベンゼン環が独立に2個はない(Cの数的にも)。したがって,ナフタレン環となる。
ナフタレンのHは8で,Hがついていない炭素が3つ並んでいるので,以下のようになる。
todai_2016_chem_a3_2.png


c:元のRの量をAとすると,ついていないRつまり[R]は0.2A。また,L1は一定に見なせるので,
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e:[R・L1]=0.1Aと置け,[R]=BAとして平衡定数に代入する。
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東京大学2016年前期化学第3問I
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解説

ごく普通の有機の問題と見せかけて罠があります。真面目さが足りない人は引っかかったんじゃないでしょうか。あと,オは勝手にデータ改変しないとか当たり前のところですが,近年これ系の問題をよく見る気がします(生物かも)。まあ,学生実験なら変えちゃった方がレポート評価高くなりますけどね。実験は出席してテキトーに過ごし,それっぽい誤差含めて書けば優が来るのが東大教養の実験です。

ア (4)
フラスコ中の物質量が多くなり,正確な定量ができなくなるから。

(1)○ ホールピペットはモルを正確に測るために使っています。液量が保証されているのでモル濃度を正確にすればいいので,共洗い。
(2)○ メスフラスコは正確なモル濃度の正確な量の溶液を作るのに使っています。したがって,入れるモルが正確でなければなりません。共洗いすると増えます。
(3)○ モルを正確になので,薄くならなきゃいいです。ちなみに加熱乾燥は体積が変わるので厳禁です。生物系だと加熱殺菌しちゃう研究室とかありそうですけど。

イ エステル結合 2個
参考に記載したように,おさぼりは厳禁です。中和反応後のpHが11なので,使われた水酸化ナトリウムの量が出ます。
液量は変わらないので,中和の関係式から反応した酸のmolを求めると,

0.250×10m/10-10-3×50m=0.2 mmol

Aの分子量が194であり,19.4m/194=0.1mmolの2倍です。つまりAの分解産物にはカルボン酸が2個あります。また,けん化前は解けていないので,Aの段階ではカルボン酸ではないです。したがって,エステルが2つとなります。

ウ NaOH+CO2→NaHCO3
分子式を見たらまずは不飽和度をチェックしないとダメですね。(10×2+2-10)/2=で6です。エステル二つと芳香族のベンゼン環に使われているので,もう余りはありません。また,Oも余りがありません。
なのに実験1で銀鏡反応を示すので,エステル結合の一つはギ酸エステルだとわかります。けん化産物であるギ酸Naも二酸化炭素で遊離しないので,中和反応は残った水酸化ナトリウムと二酸化炭素の反応になります。

1.12m/22.4=1/20 mmol

の二酸化炭素で,水酸化ナトリウムの残量と等しいので上記のように一対一で反応します。


Bの分子式より不飽和度は5で芳香族確定です。
実験4において,Bは炭酸で遊離しないのでカルボン酸確定(もう不飽和はありません)で,残ったOがNaとついていないことからフェノール性ヒドロキシ基ではないことが分かります。またギ酸も出てくることから,もう一方のけん化産物がC一つのアルコールであることが分かります。
ギ酸とくっつくためにはというか,エステル産物でBのOが1つ余っているので,ヒドロキシ基になります(ケトに変わる可能性もありますが,不飽和度や炭素の数から否定できます)。
以上から,BはCOONaとアルコール性ヒドロキシ基をもつ芳香族で,実験5によって分子内脱水(炭素数が同じ)をしているのでオルト位についています。
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【参考】ちゃんと実験2で計算しないとどうなるか(アルデヒドの罠に気づけないとこうなります)
不飽和度6です。芳香族らしいので,ベンゼン環で4,実験1の記述からアルデヒド(不飽和度1),実験2のけん化からエステル(不飽和度1)でちょうどです。
酸素の数に着目すると,この時点で1個余るので,エーテルかヒドロキシ基(フェノールに注意)です。
実験4において,Bは炭酸で遊離しないので,COONaです。また不飽和度のチェックより,不飽和度5であり,ベンゼン環の4とCOONaの1で終わりなので,残りのO一個はエーテルかアルコール性ヒドロキシ基です(フェノールならpH11でNaが付く)。
実験5で分子内脱水しているので,アルコール性ヒドロキシ基に確定です。COONaとCH2OHがベンゼン環についていて,脱水できる距離にあるので,解答通りになります。

一方,Bの相方はアルデヒドとヒドロキシ基が確定します。つまり,CH2(OH)CHOとなり,Aが解答とは異なるものになってしまいます。

オ (2),(4)

(1)○ 実験で使用したものは記載すべきです。使わないのはだめですが,使ってないのに使用したと書くのはだめです。
(2)× 起こったままのことを記述することが重要です。
(3)○ 実験としてはだめですが,レポートはそのままを書くべきです。もしかするとそこから新たな発見があるかもしれませんね。
(4)× 実験データを改ざんしないでください。記載した上で原因を考察すべきです。
(5)○ 参考文献を当たることは良いことです。実験で分かった性質を虚偽の記載にするとか改ざんするとNGです。


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京都大学2017年特色入試数学第4問
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解説

格子点の問題なんですが,√なので無理数であることが面倒です。なら有理数にしてしまえばいいです。簡単にはガウス記号ですね。まあ,格子点の時点でガウス記号です。

(1)有理数係数なら計算が楽なのでそれで挟みたいです。ということで次のような整数列anが定まります(anはガウス記号つまり整数部分ですね)。
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これで有理数係数の直線で挟めました。そうすると,横(n+1),縦(an+1)もしくは(an+2)の格子点を半分にして直線上の点を足しひきすればOKです。真面目に計算してもいいのですが,はさみうっているのでテキトー計算で行きます(原点を除く直線上の格子点は高々n個です)。
kyodai_2017_tokumath_a4_2.png

(2)形を作るだけですね。
kyodai_2017_tokumath_a4_3.png

任意のCに対して十分大きなnをとれば右辺>Cに必ずなるので示せました。

【別解答1】ガウス記号個別
(1)各xについて和をとっていきます。ガウス記号を使えば,x=kの格子点の和は
kyodai_2017_tokumath_a4_4.png

(2)
kyodai_2017_tokumath_a4_5.png

任意のCに対して十分大きなnをとれば右辺>Cに必ずなるので示せました。



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