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ひたすら受験問題を解説していくブログ
合格報告2018
今年は医学部受験生が少なめなので,まだまだ仕事が終わりの感がないですが,今年もこの季節がやってきましたね。


【国公立】
群馬大学 医学部 1名
千葉大学 園芸学部 1名

【私立】
[医学部医学科]
慶応大学 一次合格 1名
慈恵医大 補欠 1名
岩手医大 一次合格 1名
金沢医大 合格1名(うち繰上1名)
川崎医大 合格1名(うち繰上1名)
北里大 一次合格 1名
聖マリ医大 補欠 1名

[その他]
慶應大 理工学部 合格1名
早稲田大 先進理工学部 合格1名
北里大 薬学部 合格1名

【高校】
慶應義塾志木 合格1名
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

阪大の出題ミスに関して

Q

大阪大学入試の物理出題ミスについて

大阪大学入試の物理出題ミスが大きな社会問題となっていますが、
すみません、どこが出題ミスなのか全くわからないです。
解説お願いします。

当初は大学側も出題ミスを否定していたことからも、明確な出題ミスとは考えづらい。
よほど「特殊な状況」を考慮して初めて「別解(とされて追加されたもの)」が正解になりうるということなのでしょうか?
ならば、その「特殊な状況」とはいったい何なのでしょうか?

ふつうにすなおに高校レベルで考えれば出題ミスとは考えにくいです。

大阪大学の公式資料を添付します。
入試問題、当初の正答、検討後の正答、が載っています。

どうぞよろしくお願いいたします。

A


阪大なので高校レベルでも間違えるんじゃないですかね。
微妙に大学レベルですが前科ありますし(例:数学のsinx/xのlimの循環論法とか)。

当初の答えの方が謎です。
新しい答えの方はA-Iにある条件。つまり音叉の反対側には疎密でいうと同位相,位置の変位でいうとπずれた位相の波が伝わります。

i)疎密で考える場合
壁は動かないので密になったり疎になったりします。言い換えれば自由端反射です。したがって,そのまま帰ってくるので,音叉の位置で強め合うためには

2d=nλ (n=1,2,3,…)

となります。音叉は点なのでn=0も許されるので

2d=(n-1)λ (n=1,2,3,…)

も解答にされているのでしょう。

ii)位置で考える場合
壁は動かないので固定端反射です。よって反射でπずれます。元々πずれているので,結局さっきと同じ答えになります。

以上までが私の答えです。

次に元の謎解答ですが,半波長ずれていることから反射の仕方が逆になっているもの,もしくは音叉からでる波の位相が間違っているものと思います。前者なら,阪大は音に関して空気より動きやすい新素材を開発していて,そのアピールがしたかったのでしょう(本当は間違っているのに正解にしちゃっているのを認めたくないだけな気がします。あとは何端反射か書いていないから変位で自由端も正解と認めるしかないかですね)。

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京都大学理学部2016年特色入試数学第2問
kyodai_2016_t_math_q2.png

解説

本年でダントツの最易問です。瞬殺で行きたい所です。というかこれが行けなきゃ他の問題に手も足も出ないでしょう。

(1)
maxの部分の意味が取れるか否かの問題です。左辺は絶対値を積分しており,常に中が正で,右辺は積分の絶対値なので,符号が変わるところから足を引っ張られ始めます。

すなわち,f(x)=0になるところで最大になると思えますが,実のところは極大値までしか保証されていません。単調増加性から初めは負で加算されていき,f(t)=0のところから正で加算されていきます。負の部分の面積をS1,正の部分の面積をS2(1まで積分したのもです)とした場合に,

2S1≦S2
⇒S2-S1≧S1

となり正が負を打ち消すだけではなく,負のみのmaxであるS1を1までの積分であるS2-S1が超えます。また,この値は正でf(t)も正なので,x=1までの積分がx<1の場合より大になります。

よって,問題の不等式は

左辺=S1+S2

(i)2S1>S2の場合
右辺=3S1
よって,
右辺-左辺=2S1-S2>0

(ii)2S1≦S2の場合
右辺=3(S2-S1)≧(S2-S1)+2S1
よって,
右辺-左辺≧(S2-S1)+2S1-(S1+S2)=0

(i)(ii)よりどんな狭義単調増加関数でも成立します。

(2)
(1)で見たように符号が変わると右辺は打ち消されるので大変です。なので,符号を入れ替えまくれば右辺は増加しないことが考えられます。
したがって,f(x)=sinπnxとかにしてn→∞で行けそうです(ジグザグの直線でもいいです)。半周期分の面積をSとすると,

左辺=nS
右辺=S
となります。したがって,いかなる実数Cを持ってきても,C<nなるnが取れて,f(x)=sinπnxで成立しません。


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