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京都大学2013年物理第2問
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電場と単振動の問題です。簡単なものから誘導があるため、着実に行けば満点を十分狙える大問です。公式はあまり覚えていないため計算していますので、適当に飛ばし読みしてください。、

(1)

帯電状態を実現するために必要なエネルギーを計算するために、まず平行板の作る電場を求めます。
点電荷Qから出る電場の合計Q/ε0です。板ではもう一方の板向きに出ている電場は半分になるためQ/(2ε0)となります(また、板ではすぐ隣にも電荷があるため、板に垂直に電場があると考えられます)。板全体の電荷がqなのでQ=q/Sとなり、q/(2ε0S)です。
もう一方の板が作る電場も同様のものになるので、平行板の間ではq/(ε0S)、平行板の外側では打ち消しあって0になります。
あとは、電荷を少しずつ移動してq荷電させるのに必要なエネルギーを計算します。ここでq'をある時点での電荷で、微小な電荷dq'をdだけ電場に逆らって移動させることになるので、
kyodai_2013_phy_2a-1.png


イのdにd+Δdを代入します。
kyodai_2013_phy_2a-2.png


式どおりに計算します。
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でもこれって、はじめに電場求めているのでその時点で出ていたりします。平行板には自身の電場は関係ないのでもう一方の電場がかかっています。それに荷電量であるqをかけているだけです。

(2)

ハに代入して
kyodai_2013_phy_2a-4.png
しかしながらqがわからないので、まずは与えられているVなどからqを求めます。平行板の電圧も添え字で表してやれば、
kyodai_2013_phy_2a-5.png
よって
kyodai_2013_phy_2a-9.png


運動方程式を立てます。重力方向を負とします。第一式が④⑤、第2式が⑥の運動方程式です。
kyodai_2013_phy_2a-7.png
S1>0かつS2>0なので√2-1


kyodai_2013_phy_2a-8.png

(3)

Qを使うなと書いてあるので⑧ではなく⑨の運動方程式を伸び方向を正として立てると、
kyodai_2013_phy_2a-10.png


スイッチをつなぐとq=0となるので、運動方程式は
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トの伸びと、この方程式=0、つまりスイッチ入れた後のつりあいの位置の自然長からの伸びの差を取ると
kyodai_2013_phy_2a-12.png


スイッチを入れた時点で、つりあいの位置からチだけ伸ばした状態で速度は0なので、(エネルギー保存則より)チがそのまま振幅になります。


自然長からの伸びはリと運動方程式から次のようになります。
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問1
⑧の運動方程式は鉛直上向きを正とすると、
kyodai_2013_phy_2a-14.png
これが成立するQが存在する(Qの方程式とみてQが存在する)ならば、
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問2
運動方程式からQを求めます。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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