ひたすら受験問題を解説していくブログ
京都大学2013年物理第3問
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暗記とかではなく、式を立てて着実に処理できるかです(計算は他の大問に比べると楽です)。それさえできれば基礎的な内容なので本問題も満点は狙えます。微積は気にせずに使うので、微小量はΔ表記ではなくd表記にしております。

モル比熱からAは単原子分子、Bは二原子分子だったりします、これらの比熱の違いは自由度(分子の回転にかかる自由度)に差があるから変わってきます。回転できるとそれに費やすエネルギーも増えるということです。

あい
状態方程式PV=nRTに入れるだけです。それぞれ
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(1)

内部エネルギーは定積比熱nCVと温度の積になります。よって
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dW=PdVなので両辺を積分しますが、終点のVの値が不明です。状態方程式から、Pが一定ならばVはTに比例するので、終点は2V0です。よってW=P0(2V0-3V0/2)=P0V0/2


dQ=dU+dWなので、う+え=7P0V0/4


大学生なら忘れてても導けますが、高校レベルでは完全に知識問題でR。

き、く
代入するだけです。きは5/2÷3/2=5/3。くは7/2÷5/2=7/5です。

(2)
断熱変化の式が与えられているので、それに沿って計算してやります。
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ですが、終点がどういう時かは「DがストッパーSに接触」とあるので、これを考慮します。つまりBの体積がV0ですが、温度一定のときPV=一定なので、
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となり、代入すると
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問1
内部エネルギーの変化で等式を立てます。Bの内部エネルギーは変化ないので、
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右辺はPとかVが来るので、じゃまなTをPやVで表してやります。状態方程式より、
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また大気の圧力は一定なので、
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以上から、
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別解
別に、Qを求めてしまっても構わんのだろう?
とりあえず定義どおりdW=PdVなので積分しますが、PがVの関数で表せていないと積分できません。なので、V=VA+VBにAは断熱変化、Bは等温変化のPとVの関係式をぶち込みます。
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が得られますが、VがPの関数(つまり逆関数)の形です。P=の形にするのは面倒なので積分を置換積分で求めます。
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ここからP0dVの積分、つまり大気のした仕事を引いてやればWがした仕事だ出ます。
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ちなみにlogの項はVB由来で、Bに関してdU=dW-Q=0よりdW=Qとなり、logの項がQです。

(3)

断熱変化の式にぶち込むだけです。
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問2
Aは断熱変化、Bは等温変化の一定式からPをVで表してやります。
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(4)

ストッパーから離れる瞬間の圧力はAの圧力と同じです。よって断熱変化の式より、
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Aの体積は2V0に戻っています(ゆっくりヒストンを操作する断熱変化は可逆なので、というか断熱変化の式でもいいですが)α=5/3、β=7/5なので、2の指数、つまりα/β=25/21と1を比較して①が正解です。


Aがした仕事は往復で打ち消しあっているので0です。一方Bは膨張時の方が同じVでも圧力が高く、また、しで見たようにより大きい体積になっていますので、Bがした仕事(VPグラフの下側の面積)は圧縮でされた仕事よりも大きくなります。これにはじめの温度上昇による膨張を加えれば、更に多くの仕事をしています。よって②です。
一応Bの帰り道のグラフも載せておきます。斜線部が往復でBが外部にした仕事です。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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