ひたすら受験問題を解説していくブログ
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大阪大学2013年数学第2問
handai_2013_math_2q.png
一見めまいがする場合分けが思い浮かびますが、絶対値の意味と、複雑な問題を簡単にしていく手法さえ抑えておけばほぼ瞬殺です。

解答

解法のポイント
  • 絶対値は折り返し(|x-2|ならx=2で折り返し)
  • 自分が簡単に解けて似ている問題に変形していく


あきらかにめんどくさそうです。その原因がなにかって、二重絶対値です。ならそいつを無視してやります。つまりX=|x|、Y=|y|とすると、1≦|X-2|+|Y-2|≦3と問題を変形できます。更に-2がなんか気に食わないので、X'=X-2,Y'=Y-2としちゃいます。すると1≦|X'|+|Y'|≦3となります。ただし、変形の式からX,Y≧0、X',Y'≧-2なので注意が必要です。

1≦|X'|+|Y'|≦3を図にしますが、これまた絶対値がうざいです。なのでX''=|X'|、Y''=|Y'|として1≦X''+Y''≦3ともう楽勝レベルまで変形できました。
X''≧0、Y''≧0なので以下のようになります。
handai_2013_math_2a_5.png
X'、Y'に戻すことを考えますが、絶対値は0で折り返しになるので、X''軸とY''軸でパタンパタンと折り返していきます。できた図形のうちでX',Y'≧-2の部分のみ残します。
handai_2013_math_2a_2.png
X'=X-2,Y'=Y-2なので2を足すとX,Yになります。
handai_2013_math_2a_3.png
X=|x|、Y=|y|だったので、Xでいえば-xとxを区別していない状態です。なのでこれも折り返してやると
handai_2013_math_2a_4.png
となります。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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