ひたすら受験問題を解説していくブログ
桜蔭中学校2013年算数第1問
ouin_2013_math_1q.png
(1)は必ず解けて欲しい問題です。(2)もごくごく普通の難易度だと思います。一応(2)の別解答も書いておきます。

解答

解法のポイント
  • 大きい数のものを考える時は周期性を考える。

(1)
順を追って順番に処理します。分数などは約数に分解しておくと計算がやりやすくなるでしょう。②は最善手ではないと思われます。

ouin_2013_math_1a-1.png

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(2)
10,000個になるまで数えるなんて気が遠くなります。そのため周期を見つけます。
Aの周期は休みを入れて6日、Bの方は5日です。二人の周期がずれているため面倒です。そのためずれも含めてぴったり周期的になる日数を見つけますが、これは6と5の最小公倍数になるので30日です。
30日でAさんは5日×5周期=25日働きます。よって25個×25だけ作ります。一方Bさんは4日×6周期=24日だけ働きます。よって30個×24だけ作ります。
合計すると25×25+30×24=5×(125+144)=5×269なので、これで10,000を割りますが見るからに割り切れないので、大体の数字を求められるようにごまかします。10,000÷(5×270)<10,000÷(5×269)なので、
200÷27≒7.4なので、7周期か8周期が最も近くなります。計算が楽なので8周期を基準に考えます(5にかけると10ができるので楽)。8周期では、5×269×8=10760作られているので、時間を巻き戻して、10000にしてやります。
ここからは二人ではなく、一人の周期で考えます。Aは1周期で125個、Bは1周期で120個作ります。合計すると大体245個であり、余分な760を割ると3あまり25個です(750-15で計算すると早い)。
しかしながらAの周期の日数が多いので、その調整が必要です。A基準の3周期ではBが2日多くはたらいでいます(周期から1つ戻った日は休みなので3-1です)。よって実際にはBは60個多く作っているため、A基準の3周期前では60-25=35個足りません。再び時間を進めて1日足してやればいいことがわかります。

以上から、30×8-6×3+1=223日かかるということになります。
31日の月は5,7,8,10,12,1なので、30日を一ヶ月として8かける30日進めた11月30日から17と4(11月までの31日の月の数)を引いた日が答えになります。つまり、11月9日で曜日は223÷7=(210+13)÷7よりあまりは6となり、火曜日開始で火曜日が余り1になることから日曜ということがわかります。


(2)別解答

解法のポイント
  • 平均の数値でおよその値を推測する

休みも含めたAの一日の平均は25×5÷6=125/6です。一方Bは30×4÷5=24です。これらを足すと、269/6となります。
10000をこれで割ると大体の日数がわかります。ほぼ223日です。あとは223日がAとBの周期上でどこに来るかを考えて、ちゃんとした日数を求めます。Aは223÷6=37余り1、Bは223÷5=44余り3です。これらを考慮して223日目の実際の値を求めます。
A:(37×5+1)×25=4650、B: (44×4+3)×30=5370 (いずれもカッコ内が働いた日数です)。合計すると10020であり、一日でも巻き戻すと10000より小さくなるため、223日後が正解です。これ以降は本解答と同じです。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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