ひたすら受験問題を解説していくブログ
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桜蔭中学校2013年算数第2問
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典型問題です。ただ、より頻繁に見る足し算ではなく、かけ算なので比が絡んできます。これも別解答を示しておきます。

解答

解法のポイント
  • 2つの数の組み合わせが決まってしまうものからせめてやる

基本的な解き方は足し算の場合と同じです。一番小さいものはA×B、次に小さいものはA×C、一番大きいものはC×D、次に大きいものはB×Dになります。残りはA×DとB×Cですが、これらはどちらが大きいのかはわかりません。
A×B:A×C=108:126=6:7=B:Cであり、Aは18(108:126の最大公約数)の約数であることがわかります。Aは1,2,3,6,9,18が考えられます。
また、A×C:C×D=126:252=1:2=A:Dとなります。(*)
Aを1,2,3,6,9,18と決めた場合にA<B<C<Dが成り立つものがどれかを検討します。ここで、Bは6×18÷A、Cは7×18÷Aに注目して計算します。
Aが18はB<Aとなり、だめです。
Aが1,2,3,6はD<Bとなりだめです。
よってA=9であり、B=12、C=14、D=18が答えになります(これはA<B<C<Dですね)。

別解答

*までは上と同じです(Aに何が考えられるかは不要ですが)。A×DとB×Cのどちらがどちらか特定します。
方法1 162と168のうちでB×Cのものは6でも7でも割れます。7で割れるのは168のみなのでこちらがB×Cです。
方法2 162と168を2で割ったものは、つまり81と84のうちでA×Dの方はA×Aとなっている。81つまり162の方しか考えられません。
特定ができたらA=9、B=12、C=14、D=18が簡単に求められます(Bは168÷42=4、2回かけて4になるものは2、2×6で求まります。)。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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