ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2013年算数:第一日目第12問
1-12.png
イメージしろ。としかいいようがない気がしますし私も苦手です。

解答

解法のポイント
直角二等辺三角形の斜辺とそれ以外の辺の関係

大きい正方形と小さい正方形の辺は、直角二等辺三角形の斜辺とそれ以外の辺の関係と同じになっています。よって大きい正方形を底面にして、上から見ると大小の正方形は下図のように重なっています(中心が一致するのは構成要素の対称性から)。
a1-12-1.png
このようにぴったり重なるということは、この図形の側面にある直角二等辺三角形の面は正方形の面に直角ということになります。
まず大きな正方形を底面とする四角柱を考えて、それから余分な部分を引いていきます。
四角柱は6×6×3になります(最後の3は高さで、直角二等辺三角形のパーツを半分にして二つの直角二等辺三角形にすることで求めます)。

次に、余分な部分ですが、図は小さい正方形に直角二等辺三角形4つでできているようにも見えますが、その直角二等辺三角形の部分が上から見た正三角形の面(斜めになってます)になります。この形は直角二等辺三角形を底面とした三角錐になるので、(3×3÷2)×3÷3で計算でき、4つの三角錐があるため3×3×2になります。

以上から、6×6×3-3×3×2=90が答えになります。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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