ひたすら受験問題を解説していくブログ
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桜蔭中学校2013年算数第5問
ouin_2013_math_5q.png
この問題って、小学生はどれぐらい厳密に行くんだろう・・・勘で底面を長方形と決めてしまう場合が多いのでは?あと、計算し忘れが少し怖い問題。

(1)
===================以下気にしなくてOKです=========
底面の図形には直角マークが入っていないため、台形の可能性があります。
まず、底面の60cmの辺と30cmの辺の角度は直角になります(前面の上辺が右側面に垂直であり、前面はねじれないで台形になるので)。
台形なので底面奥の辺も60cmの辺に平行で、奥の辺と30cmの辺の角度は直角です。あとはこの奥の辺の長さが60cmなら底面は長方形、そうではないなら台形になります。

上面の左側の2つの頂点から底面に垂線を下ろして3:4:5の直角三角形を作ってやるか、上面と底面の左奥の頂点を結ぶ辺が左手前を結ぶ50cmの辺と平行になる(ねじれない)ことから、底面が長方形であることがわかります。
================以上====================

体積は手前の面を底面にした台形柱だと考えます。その時の底面積は(60+30)÷2×40=1800で、高さは30なので、1800×30=54000cm3です。

表面積は台形2つとそれ以外を底面の30cmの辺を一辺とするの長方形として求めます。
(60+30)÷2×40×2+(40+30+50+60)×30=30×(120+180)=9000cm2

(2)円柱の体積は5×5×3.14×40=1000×3.14=3140です。よって54000-3140=50860cm3

(3)
まず正方形と円を個別に考えて、そのあと交わっている部分を考えます。

正方形
増えるもの:正方形柱モドキの側面
減るもの:正方形Bとその反対の面


増えるもの:円柱の側面
減るもの:円Aとその反対の面

次に交わっている部分を考えます。正方形の1辺は40÷4=10cmなので、円はすっぽり正方形に入ってしまいます。
よって、正方形柱モドキの側面から円A2枚分、円柱の側面から正方形の高さ分がなくなります。

計算していきます。

正方形柱モドキの側面
側面上部のよこの長さは全体の高さの4分の1の位置にあるので、(60-30)÷4=15/2を30cmに加えたものになります。一方側面下部のよこの長さは全体の高さの4分の2の位置なので15cmを30cmに足した45cmです。
10×(30+15/2+45)+10×(30+15/2+45)÷2×2=10×165=1650です(後半は台形部分です)

正方形Bとその反対の面
50cm:40cmの比を使えば10×(10+10×5/4)=100+125=225です。

円柱の側面-正方形の高さ分
10×3.14×(40-10)=300×3.14

円Aとその反対の面+正方形柱モドキの側面に空いた円A2枚分
5×5×3.14×4=100×3.14

以上から
9000+1650-225+300×3.14-100×3.14=10425+628=11053cm2
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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