ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
慶應大学理工学部2013年物理第1問
keio_riko_2013_phy_1q.png
少しやさしめですが、公式丸暗記の人だと手が出ないかなといったレベルです。コはどれぐらい正確なグラフが求められるか不明ですが、ちゃんと傾きの減り具合とか考えると難易度は高いでしょう。

1)

力学で計算めんどくさいものは大体エネルギー保存則や運動量保存則です。摩擦などによるエネルギーの損失がないので、エネルギー保存則が使えます。
初めのエネルギー=任意の時間のエネルギーなので、高さはR(1-cos⁡θ1)なのでkeio_riko_2013_phy_1a-1.png


台から飛び出ないためにはθ1がπ/2より小さくなければなりません。
keio_riko_2013_phy_1a-2.png

小球には垂直抗力と重力がかかっています。垂直抗力は円弧の成分Fと直交するので重力のみ考慮すればOKです。重力の円弧方向の大きさはmgsinθで、θ=0側への力ですので、-mgsinθです。


近似よりF=-mgθです。mgはsに無関係なので、θとsの関係式を立てて代入してやります。s=Rθです。
よって、F=-mgs/R


s''=-gs/Rの形なので('は微分)、単振動の形です。よって√(g/R)が答えです。

2)
台を固定した1)はMが重過ぎて動かない場合と考えていいので、2)で出てくる結果はM→∞だと1)になるということを検算に使うと便利です。


ア同様にエネルギー保存則か運動量保存則です。前者はわからない高さが出てくるので後者でいきます。
keio_riko_2013_phy_1a-3.png


こっちはエネルギー保存則です。
keio_riko_2013_phy_1a-4.png


これも運動量保存則とエネルギー保存則です。

イと同様に考えると、
keio_riko_2013_phy_1a-5.png

エネルギー保存則か運動量保存則です。球と台のそのときの速度をそれぞれu,Uとします。
keio_riko_2013_phy_1a-12.png

ケの導出仮定から、Aを過ぎ去るときにはUは2mv0/(M-m)と0を交互に取ります。
また、x1を台、x2を小球の床基準のx座標、yを小球の床基準のy座標、垂直抗力を
Nとすると(第一式しかいりませんが)、
keio_riko_2013_phy_1a-7.png
であり、N≧0かつsinθがθの正負に一致することから、小球が負のθから来る場合にはx1'すなわちVはθ=0で極小に、正のθから来る場合にはθ=0で極大になることがわかります。
よってグラフは次の通りです。
keio_riko_2013_phy_1a-13.png

【参考】
sinθ≒θ,cosθ≒1の近似のもとではもう少しはっきりした関数で与えられます。
相対位置x1-x2=xと置いてやれば、x=Rsinθ≒Rθ(=円弧方向のs)であり、y≒0が成立します(Aを0としています)。よって、
keio_riko_2013_phy_1a-9.png
であり、また、yの加速度より
keio_riko_2013_phy_1a-10.png
なので、単振動の方程式としてθを求め、t=0の速度からAを求めて、更にVを求めると、
keio_riko_2013_phy_1a-11.png
となります。出てくる式をM→∞にしてやれば、1)に近づくことがわかるかと思います。
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/134-2742d8e5
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。