ひたすら受験問題を解説していくブログ
慶應大学理工学部2013年物理第2問
keio_riko_2013_phy_2q.png

ごくごく標準的なレベルの問題です。

1)

磁場内に入っている部分は高さvtの台形になります。
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台形を右辺を一辺とする長方形と上下の三角形に分けて考えます。まず長方形部分はa・vtです。台形の斜めの辺は進行方向に30°の角をなしているので、上下二つの三角形の面積と長方形部分の合計、つまりSは
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普通に微分すりゃいいだろとか思いますが、代入すると、
keio_riko_2013_phy_2a-5.png

起電力の大きさは閉曲線(回路)を通る磁場の変化量で、向きは閉曲線の移動を妨げる方向です(力学的エネルギーが電気的な位置エネルギーである電位に変わるというエネルギー保存則的な考えからも速度を減少させる方向に電気が流れます。化学平衡とかでもそうですが自然は変化を嫌うことが多い気がします)。
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オームの法則です。全体の抵抗は4Rなので
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電流と電圧をかけたものになるので、
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単位導線あたりのローレンツ力の大きさは流れる電流×磁場の強さなので、これに導線の長さと傾きを考慮してローレンツ力の合計を計算します。それに逆らうので符号はマイナスを一回かけることになります。テキトーな図ですみませんが、つまり、斜めの部分には緑色の力が掛かりますので、これを進行方向の成分(赤色)に分解してやります(分解した垂直方向の力は上下の斜め辺で打ち消されるので無視しています)。
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速度一定なので計算するまでもなくエネルギー保存則から、加えた仕事が電気的に消費されるオのエネルギーと等しくなります。

【参考】
仕事の定義から計算すると
keio_riko_2013_phy_2a-10.png

入る前まではカのような二次関数です。回路が磁場に入りきっている場合には回路内の磁場に変化はないのでF=0です。出るときは入る時と全く同じ計算になります(方向は変化を妨げる方向を考えれば同じであることがすぐわかります)。よって、
keio_riko_2013_phy_2a-3.png
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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