ひたすら受験問題を解説していくブログ
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灘中学校2013年算数:第一日目第13問
1-13.png
この辺もどう思いつくかが難しいですよね。ありがちな問題ではありますが。知人の灘→理三の人も言っていましたが、灘の問題は解くのは簡単でも、人に説明するのは難しい。

解答

解法のポイント
  • 調べなきゃいけないものをはっきりさせ、それとヒントを結びつける
  • 立体を傾ける問題では立体の底面に平行な面も思い描く


まず図1を見て求めようとした場合、立方体の底にある三角形を底面とする三角錐であることがわかります(基本的にできるだけ、たて、よこ、高さが直角になるように図形を見ます)。すると立方体の辺を1だとすると(1×1÷2)×高さ÷3となります。よって高さを求めれば答えがわかります。

さて、そのヒントが図2のわけですが、下図のように立方体の底面に平行な面を描いてやります。すると、その面と立方体の上面の間は先ほどの求めるべき高さと一致します。でも、ここで問題があります。右手前から左奥に行く対角線上は水面と一致していますが、その左は水が余分にあり、右は水が足りません。そのため、その分を調整しなければなりません。

勘がいい方は対称性から見た瞬間、そうでない方も初めに図1でやったように三角錐の体積を求めようとすれば、左右の水の過不足は打ち消しあい、考えなくてもいいことがわかります。
a1-13-1.png

よって、1×1×求めるべき高さ=1-11/14となり、高さは3/14です。これを利用して図1の三角錐をもとめると、1/28となります。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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