ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2013年算数:第二日目第1問
2-1.png
なんとなく全体的に第2日目の方が難易度が低く感じました。いずれにしても第一問は抑えておきたいところで、よくありがちな問題です。

解答

解法のポイント
  • 邪魔者は排除する(数学者とCIAの常識です)
  • 直接数値が求められない場合は比を求めて検討する

何が邪魔かって、私はこの問題を読んだ時、B休んでんじゃねえよ!と思いました。あとは、速さ変えんなよ!とも思います(注:もし休みもなく早さも変えないなら簡単な問題に変わります)。なので休みの排除と速さを変える前後で同じ距離を何倍かかるかに注目してなかったことにします(もちろんA君との距離を考える際にはもとに戻してやる必要がありますが)。

以上のことを図にすると下図のようになります(詰め込みすぎですみません)。B'が休みを排除したもので、A君とB君は同時に着きます。次に速さを統一させたものがB”です。B'はBの3倍の速さで、QQ'間はBとB'の差になるのでMQ間の2倍(28km)になります。
ここまでくればBがMに着いたときにAはどれだけ後ろにいるか求めるにはQQ':遅れている距離=5:2になることが図からわかります。よって、28×2/5=11.2kmが(1)の答えになります。

a2-1-2.png
次に(2)ですが、図の進んだ距離を比べれば、AとBの初めの速度の比は3:5になることがわかります。Aの速度を毎分Vkmとでもすれば、101分×V-11.2km=81分×V×5/9となり、V=11.2/56=1/5となります。すると、42kmは210分、すなわち3時間30分で到着することになります。


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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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