ひたすら受験問題を解説していくブログ
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雙葉中学校2013年算数第2問
futaba_2013_math_2q.png
少しだけ発想力がいる問題です。

解答

解法のポイント
  • 邪魔な要素は削除してみる
  • 直接求められないものは相似比で求める

(1)あきらかに一番小さい円が邪魔です。なので、こいつらを無視した場合にどうなるのか考えます。中ぐらいの円の面積と一番大きい円の面積の関係を求める問題になります。
中ぐらいの円は15×15×3.14です。大きい方の円は半径がわからないと求められないので、半径の位置に補助線を引いてやります。この時、図形のほかの要素と関係があるように引いてやると良いことが多いです。
futaba_2013_math_2a-1.png
45度の直角三角形ができます。あとは大きい円の半径=直角三角形の斜辺がわかれば直接の計算もしくは相似比で求まるのですが、求まりません。
なので、大きな円と中ぐらいの円の相似比と同じ相似比になるように、つまり互いの半径が相似な図形の同じ場所にくるような図形をつくってやります。
例えば、下図のように直角三角形を2つ並べると、直角をはさむ辺の比が円の相似比と同じになります。2つなので、面積比は、大きな円:中ぐらいの円=2:1であることがわかります。
futaba_2013_math_2a-2.png
よって大きな円の面積は2×15×15×3.14です。

ここまでくれば、小さい円を戻してかげをつけた部分が求まります。
2×15×15×3.14×7/18=5×5×3.14=10×10×0.785×7=549.5cm2です。

(2)
小さい円を無視すると半分でしたので、小さい円は二つで大きな円の1/2-7/18=1/9です。つまり1つは中ぐらいの円の1/9です。面積の比は相似比を2回かけたものなので、相似比は1/3です。よって15÷3=5cm
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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