ひたすら受験問題を解説していくブログ
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雙葉中学校2013年算数第3問
futaba_2013_math_3q.png
やっていることはすごく簡単ですが(2)が引っ掛け問題なので注意が必要です。

解答

解法のポイント
  • 簡単な比で扱えるものは実際の数値よりもまず比で処理する

(1)
水位の増加量が2cm3と小さく、時間の計算が面倒なので、比で計算しやすい高さから求めます。
まず、水の増減は底面積に反比例します。よってAの減少:Bの増加=12×4:16×5=3:5です。初めの水位差は15-7=8cmです。よってこれを3:5に分けることになるので、15-8×3/8=12cmです。

Aは3cm減ったので、3×16×5cm3だけ水量が減っています。毎秒2cm3なので、3×16×5÷2=120秒=2分00秒となります。

(2)
Bの流れを見ると毎秒2cm3入って、3cm3出て行くため、合計で1cm3出て行くことになりますが、これはAに水があることが条件です。そのため、AよりBが先に空になるとした場合と、AよりBが後で空になる場合を考えてやります。
前者は、Bの水量=12×12×4cm3を毎秒1cm3で割るので、12×12×4秒です。
後者は結局のところ水を全部出したことになるので、Aとの連結部は無視して全体で考えればOKです。12×(12×4+16×5)÷3です。ここで、16×5は12×4の2倍より小さいので、後者の方が早い時間で起こります。

よって、後者の12×(12×4+16×5)÷3=12×16×(3+5)÷3秒、分を求めるには60で割ればよいので、12×16×(3+5)÷3÷60=16÷5+16÷3=5+3+1/5+1/3=8+8/15分=8分32秒
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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