ひたすら受験問題を解説していくブログ
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大阪大学2013年物理第1問
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I、IIは満点をとってしかるべき問題です。IIIは非保存力である摩擦力をどう扱うべきか困った受験生も多かったのではないかと推測できます。

I
問1
公式そのままでもいいのですが運動方程式を立てると、
handai_2013_phy_1a-2.png
壁に最も近づくときは位相がπ/2なので、
handai_2013_phy_1a-3.png

問2
バネは高校数学的に運動方程式から直接扱えないので(上で解いて置いてアレですが)、こういう問題は大体エネルギー保存則で解きます。
初めと見たい点でエネルギー保存の式を立ててやると、
handai_2013_phy_1a-4.png

問3 b,c
問1の答えで(a)(b)(c)を試してみればいいだけです。もう少し複雑なら微分してやるべきですが、今回はわかり易いです。
(a)速さは出てこない文字なので影響はありません。(b)は分母に当たるので、これを大きくするとT1も小さくなります。(c)はその逆に分子なので小さくするとT1も小さくなります。

II
問4
かかっている力を矢印で表すと以下のようになります。
handai_2013_phy_1a-1.png
水平方向の運動方程式を立てると(垂直方向は動きません)
A: Ma=F-kx
B: ma=-F
となります。

問5
問4の二つの式を連立してFを求めます。
handai_2013_phy_1a-5.png

問6
よくある問題です。注意が必要な点はFは一定ではなくxの関数だということです。いずれにせよ最大静止摩擦力≧Fならば滑りません。式の途中では問2のMをm+Mに変えたものをx1として代入しています。
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III
問7
とりあえずエネルギー保存則です。非保存力として摩擦力(μ'Mg)が進行方向とは逆に働きます。また、壁に一番近づいた地点がわからないと求められないためそれをx2とでもしておきます。求めたいものはv0と勝手に追加したx2なので、二つの等式を立てる必要があります。よって、初めとその位置に戻ったときのエネルギー保存、x2にいった時と初めの位置に戻った時のエネルギー保存で2つの式を立てます。
handai_2013_phy_1a-7.png

問8
xのときのエネルギーを考えます。
handai_2013_phy_1a-8.png

【参考】
摩擦力は非保存力ですが、実は保存力のように扱って単振動の式でせめることができます。
運動方程式を立てると、次のように行きと帰りが異なる式になりますが、これらを単体で与えられれば、皆さんよくご存知の自然長からずれた位置を中心とする単振動の式です(鉛直方向の単振動などがまさにこれです)。
handai_2013_phy_1a-9.png
前者(往路)は振動の中心が-Mgμ'/kで、後者(復路)はMgμ'/kです。
ここから例えばx2を求めたいのならば、復路で止まる位置の平均が中心と一致することから、Mgμ'/k=(x2+0)/2となり、x2を難なく求めることもできます。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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