ひたすら受験問題を解説していくブログ
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大阪大学2013年物理第3問
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後半で屈折率のある物質中の光路差がでてきて、この辺りが点数の分かれ目でしょうか。いずれにしてもしっかりと波を立式して合成できる人はどうとでもなる問題です。

I
問1
考えている点から水平方向に垂線を引いて三平方の定理です。
handai_2013_phy_3a-1.png
特に問題文で近似式の指定がなければ平均値の定理でも同じ結果が得られます。

問2 ②
O付近では2hすなわち光路差は0に近く、平凸レンズの底面では位相の変化がなく、平面ガラスの上面では位相がπずれるため、これらの反射光が互いに打ち消しあうから。

こんなのどうせ問3以降でつかうので式にしちゃえばいい気もします。問3で求めた式でh≒0にすれば理解できます。

問3
公式丸暗記でもいいですが、ここでは二つの波を合成します。xは適当な点から平凸レンズ底面までの距離で、Aは振幅、Tは周期です。
handai_2013_phy_3a-2.png
波の強めあい弱めあいは時間に非依存なcos部分です。つまり強め合う部分はcosの位相がπの整数倍の時です。条件はh≧0なら良いので、(m-1)πということになります。
handai_2013_phy_3a-3.png

問4 ②
真下から見たときの光は、反射を1度もしていない光と、光源→平面ガラス上面で反射→平凸レンズ底面で反射→観測者、となる光です。後者は各反射でπずつ位相がずれており、合計すると反射による位相のずれはありません。よって、光路差2hに起因するもののみが位相のずれになります。問3のcosの位相でいうとちょうどπ/2ずれることになるので、明暗が反転します。

II
問5
どんな屈折率nだろうが、反射する限り光路差2hができるのでニュートンリングは観測されます。逆に言えば反射をしないために2つの光が観測できない場合、ニュートンリングが観測されません。
つまり、n=n1 or n2のとき反射が起きず観測できません。

問6
問3と同じように計算します。ただ、屈折率は光の進行速度の違いなのでλが変わってきます。まずは、周波数(fとする)が同じことから屈折率nの物質中の波長λnを求めます。
handai_2013_phy_3a-4.png
それを問3に代入します(厳密には問3の段階でλではなくλn1やλn2を使わないと正確な波の位相にはなりませんが、光路差になる部分以外は2つの光は同じ場所を通るので無視して簡易的に表しています)。λで割っていた部分でhの部分のみλnに置き換えるので、結局hがnhになります。
反射の仕方で場合分けすると
(i)n<n1≦n2
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(ii)n1<n<n2 (iとは異なり、位相(m-1)πが初めでなく、mπが初めになります)
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(iii)n1≦n2<n (iとは異なり、位相(m-1)πが初めでなく、mπが初めになります)
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(i)~(iii)より
handai_2013_phy_3a-8.png

III
問7
n1=n2≠nより、問6の上段が成立している。持ち上げた場合には光路差が2hから2(h+d)に変化するので、問3のh=の段階で、hを(h+d)に、λをλn=λ/nに入れ替えれば、
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となるため、同じmの場合で小さくなることがわかるため②が正解です。

問8
持ち上げると段々小さくなり、同じになる場合にはmが一つ分ずれることになるので、
handai_2013_phy_3a-10.png

問9
1つ分ずれた後なので、問7で求めた式でmにm+1を代入してやります。ただ、dってλ/(4n)の時点でm=1の明輪がOの点に来るため、そこを境にmがひとつ減ります。よって、更にmをm+1にして1つ外側の明輪にしてやる必要があります。問題文に書いてるからいいものの、書いていなかったらYゼミるとこでした。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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