ひたすら受験問題を解説していくブログ
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慶應大学医学部2013年物理第1問
handai_med_2013_phy_1q-1.png
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問1、問2を取れないとそもそも受験すべきではないレベルです。問3はまあ解けて欲しい問題。問4は結局のところ問3と大差はないのですが、数値計算なので精密さが求められ、時間をかけすぎず、かつ、ミスなくとなると本年で最も難しいのではないかと思います。

問1 ③
ma=Fなので、アームの先端が受ける力は加速度×持ち上げている球の質量をかけたものになります。質量は一定なので、加速度が最大になるときに負荷が大きくなります。
与えられている図2は速度なので、これを微分したもの=接線の傾き=加速度です。つまり、③がもっとも傾きが急なので答えになります。

問2 mgv
エネルギー保存則から、球のエネルギー増加量=モーターがした仕事=モーターの消費電力×仕事効率、が成り立ちます。
よって、v一定なので運動エネルギーの増加は無視できるため、mgv=消費電力になります。

問3
アームの先までを図のように長方形の剛体だと考えてやってもいいので(回転点に作用する垂直抗力は書いていません)、回転する場合の本体右端周りのモーメントは(ここで右端周りを選ぶのは回転の支点であり、本体が地面から受ける垂直抗力を無視できるため計算が楽だからです)
handai_med_2013_phy_1a-1.png
handai_med_2013_phy_1a-3.png
となります。なお、初めの右辺カッコ内第一項は左端から球の水平方向の距離です。θをアームと本体の角度とすれば、xcosθとも書けます。

【参考】
上記のような考えが思いつかなくても、アーム、本体のモーメントでつりあいをコツコツ考えれば解けます。ジョッキがアームを押し上げる力をN、ちょうつがいがアームを引き下げる力をPとすれば、アームに関してジョッキとアームの交点回り、ちょうつがいの点回りのモーメントの釣り合いはsinの積を無視すれば、
handai_med_2013_phy_1a-4.png
一方本体の右端周りのモーメントを求め、上記を代入していけば、
handai_med_2013_phy_1a-5.png

問4 5.0×10 m/s
働く力のモーメントを問3と同じようにいきます。回転点に作用する垂直抗力以外を図示すると以下のようになります。
handai_med_2013_phy_1a-2.png
各力のベクトルへ本体右端から引いた垂線の長さをまとめると、
handai_med_2013_phy_1a-6.png
よってモーメントは(最後まで文字をそのまま保っていますが、cosとかさくっと計算してしまった方が楽です)
handai_med_2013_phy_1a-7.png

【参考】
問3同様にアームと本体を別に考えても解けます。注意すべきは蝶番から水平方向に風の力を打ち消す力が働くぐらいでしょうか?張力をF3、θ-φ=αとでもしてアームで式を二つ立てると
handai_med_2013_phy_1a-8.png
本体のモーメントに代入して解答と同じになるようにLMgが左辺に来るようにすると、
handai_med_2013_phy_1a-9.png
となり、解答のモーメントの不等式と同一となる。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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