ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2013年算数:第二日目第3問
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2日目に入ってから簡単簡単と言いつづけていますが、簡単です。いかに瞬殺するかだけの問題。

解答

解法のポイント
  • 基準となる正方形を決めて他のを表してあげる
  • 1つで足りないなら2つを基準に取る


(1)一番小さい正方形の辺の長さXとしますが、Xだけでは他の正方形を表せないので、Cを含む正方形の辺の長さYとする。時計回りにいきます。Cの左のものはY-X、次もY-X、、次は2×(Y-X)-X=2×Y-3×X、その次は2×Y-4×X、その次はYですが、2×Y-5×Xにもなります。よって、Yは5×Xです。なのでAB=3×Y-4×X=11×X、AD=3Y-2X=13Xとなり11:13が答えです。

(2)ほとんど(1)と同じです。一番小さいのをX、その下をYとします。すると、その右の正方形はX+Y。反時計周りに進めば、順に2×X+Y、3×X+Yとなります。次が少し面倒ですが、Y-Xだけ小さくなるので、4×Xになります。次は、4×X-Y、4×X-Yとなります。4×X-Yが二つでX+YとYの辺と等しくなっているので、8×X-2×Y=X+2×Yとなり、X=Y×4/7です(XをYで表すほうが後の計算が微妙に楽)。PQ=(3×X+Y)+(4×X)=5×Y、PS=(3×X+Y)+(2×X+Y)=Y×34/7よって35:34が答え。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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