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慶應大学医学部2013年物理第3問
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仕事、熱、内部エネルギーの相互関係がわかっていれば非常に簡単な問題です。この大問は満点でいいのではないでしょうか。

空欄補充 ①PV=nRT ②3nRT/2 ③第一 ④5R/2
②単原子分子は3次元の並進運動のみなので自由度は3だから3nRT/2になります。2原子分子の場合は回転運動分だけ自由度が2増えるので、5nRT/2になります(温度が高くなると結合が振動するので7nRT/2になりますが)。
③dU=dQ-dW=dQ-PdVのことで、内部エネルギーの変化は与えられた熱量と外部にした仕事の差(気体にされた仕事の和)ということです。
④マイヤーの法則によって定圧モル比熱は定積モル比熱よりもRだけ大きくなります。これは、定積では外部に仕事をしませんが、定圧では外部に仕事をするためにより多くの熱がいるようになるからです。
厳密ではありませんが、求めるのはdQ/dTなので、dQ=dU+PdVと置き換えて、dTで割ってやる(Tについての微分になる)とイメージに合うのではないでしょうか。

問1 Mg/S
圧力は力を面積で割ったものなのでMg/Sになるが、もしgを使ってはいけないならば、
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でもいいです。

問2 T1:7  Q1:17
T1は上の式より直ちに7が得られます。
一方Q1は単純に定積モル比熱に温度差をかけるだけでいいですが、折角なのでdQを積分してやれば、
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で17が正解です。

問3 T2:8  Q2:24
ただの定圧変化です。T2は状態方程式にぶち込めば、
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Q2は単純に定圧モル比熱に温度差をかけるだけでいいですが、折角なのでdQを積分してやれば、
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となり24です。

問4 T3:3  Q3:20
ただの定積変化です。T3は状態方程式にぶち込めば、
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Q3は単純に定積モル比熱に温度差をかけるだけでいいですが、折角なのでdQを積分してやれば、
handai_med_2013_phy_3a-6.png
となり20です。

問5 4
断熱変化です。式が与えられているのでそれに代入します。
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これを状態方程式に代入します。
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よって4です。

【参考】
断熱変化の等式はdQ=一定から導出できます。定積モル比熱をCV、定圧モル比熱をCPとすると
handai_med_2013_phy_3a-9.png
となるため一定です。また、二原子分子の場合は指数部分が5/3ではなく7/5になることがわかります。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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