ひたすら受験問題を解説していくブログ
武蔵中学校2013年算数第1問
musashi_2013_math_1q.png
いずれも良くある問題です。字がうまいですねぐらいしかいうことがありません。

解答

解法のポイント
  • 速さの変わる問題はツルカメ的にといてやる
  • 速さが変わった場合の時間は逆比を利用する
  • 都合のいい入れ方でも問題ないか検討する


(1)
ツルカメ的に時速40kmで全部行くとすれば、634/40時間かかります。これは予定した8時間より634/40-8=314/40時間だけ余分にかかっています。時速40kmではなく時速80kmにした場合は、速度比が1:2なのでかかる時間は2:1になります。つまり、80kmで走った部分の(2-1)÷1=1倍の時間が余分にかかっていることになります。
よって80kmで314/40時間走ったことになるので、628kmが高速道路の道のりです。
時速100kmの部分も同じように考えると、速度比は4:5なので、かかる時間は5:4です。よって100kmで走った部分の(5-4)÷4=1/4が、早くなった時間、つまり8時間-7時間30分=30分です。よって、100kmでは2時間走ったことになるので、200kmが答えです。

【参考】
方程式による解法を挙げておきます。高速道路の道のりをxとすると、
(634-x)/40+x/80=8⇔1268-x=640⇔x=628

100kmで走った道のりをyとすると、
y/80-y/100=8-7.5=0.5⇔y/400=0.5⇔y=200

(2)
まず、自分の小屋にいるパターンは5通りです。
次の小屋(小屋2)にヤギを入れるパターンは、自分の小屋には入らないため4-1=3通りです。
更に次の小屋に・・・と行きたい所ですが、その小屋のヤギが小屋2に入っている場合と、入っていない場合で変わってきてしまいます(入っている場合は残り3匹のどれでも良いし、入っていない場合は残り3匹中の2匹です)。
こんなときは場合わけしても良いのですが、まずは都合のよい順番に入れられないかを考えます。
つまり、小屋2に入れたヤギの小屋(小屋3)にヤギを入れることを考えます。そうすると3通りになります。
最後に残り二つですが、2匹のうちで少なくとも一方は小屋のどちらかが自分の小屋なので、自分の小屋以外に入ることが決まってしまいます。
よって、5×3×3=45通りが答えになります。
スポンサーサイト

テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/174-bd191ef1
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック