ひたすら受験問題を解説していくブログ
武蔵中学校2013年算数第2問
musashi_2013_math_2q.png
(1)はごく普通、(2)は少しは・・・という感じの難易度です。

解答

解法のポイント
  • かけ算の結果で一番小さい位は、かけたものの一番小さい位同士をかけたもの

(1)
図にすると以下のようになります。
musashi_2013_math_2a-1.png
内側は正方形で、外側は正方形の角が90度の扇形になっている図形です。外側が面倒なので先に引いてやると、4つの角の合計が半径5cmの円(5×5×3.14=78.5)なので、1178.5-78.5=1100が残りです。
これに5×5=25の正方形を4つ、つまり100足してやった1200が下図の赤い長方形の8倍になります(言い換えれば、赤い長方形を8つで1100の図形を作ろうとすると正方形が4つ分重なるのということです)。つまり、赤い長方形は1200÷8=150となります。
この長方形のたては5cmだったので、よこは150÷5=30cmとなります。
musashi_2013_math_2a-2.png

(2)
○を正方形の一辺とすれば、ア-イ=(4×○+3.14×2×□)-(4×○-8×△)=3.14×2×□+8×△=67.96ということです。□も△も整数なので、3.14の小数部分の0.14に偶数倍して67.96の小数部分0.96が出てこなければなりません。一番低い位が4と6であることから、かける偶数の1の位は4にしぼれます。
このとき、0.14×4=0.56であることから0.96-0.56=0.4がかける偶数の十の位によって作られます。0.14とかけて0.4ができる十の位は1か6になります。
ただ、6の場合には3.14×60が67.96を超えてしまうため、十の位は1です。よって、14=2×□となり、□は7、△は(67.96-3.14×14)÷8=3となります。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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