ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
武蔵中学校2013年算数第3問
musashi_2013_math_3q.png
(2)はどこから手をつけていいか分からないと詰みそうな感じで、本年では難しい問題になります。

解答

解法のポイント
  • 時間、高さ、水量のどれかが一緒になるようにして違いからせめてあげる
  • ツルカメ的に一度違いを無視したものを考えてみる
  • 水を入れる問題は速さの比として解いてやる
  • 速さは底面積の逆比になる


(1)
途中で底面積が変わるため、傾きから25L入れ、40L入れ、底面積増加、がどこになるのか見つけてやることが重要です。
初めは底面積が小さく25L入れなので0~アがそれに相当することがわかります。そこから傾きが大きくなるのでア以降が40L入れになります。その後の傾きが小さくなれることから、アからしばらくは底面積小で40L入れだとわかります。
よって、アは20cmになるまでの時間ですので、120×250×20÷25000=24分となります。

(2)
図3から、深さが37.6cm=48分になる時間までは25L入れで、それ以降が40L入れです。

情報の多い、図2のアと、図3の深さ37.6cmのところに着目します。底面積が変わるのが嫌なので、仮に120×250のままだとすると、図2のアの2倍の時間なので図3の37.6cmは20cm×2=40cmになります。つまり、この差2.4cmが底面積の変化による影響です。底面積は120+30:120=5:4の関係で、高さは逆比になるので、底面積が変わったところからの高さは2.4×4÷(5-4)=9.6となるので、37.6-9.6=28cmがイの底面積が変わる高さです。


同じ水量になるところからせめてあげます。違いは(1)より24分長く25L入れで入れていることであり、25:40=5:8なので、この間の水量の差は比の3となります。この3が40L入れでどれだけかかるかなので、24分×3/8=9分だけ(1)より余分にかかります。
よって、ウ=45+9=54となります。


ここまできたら普通に計算してもいいのですが、比でいきます。
図3で計算します。深さが37.6cm=48分です。あと残りは40L入れで6分です。つまり25L入れだと6分×8/5です。初めの底面積では毎分20/24cmなので、40L入れで入れた底面積小のままの深さは6×8/5×20/24cmになります。底面積の逆比を使うと、高さは4/5になるので、6×8/5×20/24×4/5=2×4×4÷5=6.4cmが残りの部分ということです。
よって、37.6+6.4=44cmがエの答えです。
スポンサーサイト

テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/176-151a44ba
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。