ひたすら受験問題を解説していくブログ
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東京工業大学2013年物理第1問
tokodai_2013_phy_1q-1.png
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tokodai_2013_phy_1q-4.png
解き方が(a)で指定されているため(いなくてもこれぐらい思いつけってもんですが)、何も考えなくても解けてしまう問題です。グラフだけ注意して書けばOKです。

[A]
(a)言われた通りにエネルギー保存則と運動量保存則の式を書いて、連立方程式として解いていきます。さくっと解ける方法は次の2つが有名です。
tokodai_2013_phy_1a-1.png
(b)
相対速度を考えれば簡単にT0は求まります。
tokodai_2013_phy_1a-2.png
その後の動きは、速度が逆転するので、AにBが追いついて衝突します。速度の逆転が起こってから相対速度でlの距離、つまり更に2T0後にAとBが衝突し、これも弾性衝突なので、(a)と同じ式で速度が逆転します。それ以降も2T0ごとに速度の逆転が起こります。よってグラフは
tokodai_2013_phy_1a-3.png

[B]
(c)
相対速度が変化するためAB間の距離で行きます。各物体の斜面方向の運動方程式から相対運動の運動方程式にして、それがlになる時を求めれば、
tokodai_2013_phy_1a-4.png
(d)
結局立つ式は(a)と同じになるので、速度の交換が起こるだけです。よってひもがはる寸前の相対速度(つまりはT1の時の速度)を求めてマイナスをかけます。
tokodai_2013_phy_1a-5.png
(e)
式は同じで初期条件(初めの位置とか速度とか)が変わるだけですので、こんなものは対称性からT2=T1で相対速度ΔV=0だとわかります。
2つの物体の運動は相対運動方程式できまるので、その初期条件と方程式の形のみで議論すればいいのですが、この問題では初めのABの相対速度がプラマイ反転して、相対加速度は同じなので、まるで逆再生のような運動をすることになります。つまり、l/2広がるのにかかった時間がl/2縮めるのに必要な時間になり、その時の相対速度は相対速度が増えてひもが張る状態になるまでと同じ時間だけ相対速度を減らすように働くので、元に戻って0になるということです。

(f)
(e)から、相対速度的視点だと伸びきってもとの位置に戻るを繰り返すだけの運動になります。また、速度の増加の仕方は運動方程式に変化がないため変わりません。よってグラフはT1までのグラフと平行な線で書いてやればよいことになり、以下のようになります(物体によって傾きが決まるのでそれに着目すると間違えにくいです)。
tokodai_2013_phy_1a-6.png
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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