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東京工業大学2013年物理第3問
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典型問題を他とかぶらないように頑張ってみました感が漂う問題です。基本的にはただの干渉の問題で、後半は日本語の問題?と聞きたくなるような、問題文にかかれたように積を作る問題とかがあります。

(a)
(ア)
三平方の定理で求めるだけです。
tokodai_2013_phy_3a-1.png
(イ)
近似式を用いる場合は定数である1をそろえると上手くいくことが多いです(個人的には平均値の定理で近似するほうが好みです)。
tokodai_2013_phy_3a-2.png
(ウ)
LBCを同様に出して計算します。
tokodai_2013_phy_3a-3.png
(エ)
sin波の合成で出来るcosの項の位相がウ/λ×πになるので、明線を求めると、
tokodai_2013_phy_3a-4.png
となり、ひとつとなりの明線との距離は
tokodai_2013_phy_3a-5.png
(b)
(オ)
光路差はLAC-LBC+LSA-LSBになります。よって、m番目だった明線は
tokodai_2013_phy_3a-6.png
となるため、-lL/aだけずれる。

(カ)
問題文で触れているcosの項がその平均値になる、つまり0になるということです。よってα/2。厳密にはスリットのずれをyとして、dを表してやって。光検出器の読みをyについて積分してyで割ることによって平均を出します。そのため、dがyに比例する単純なケースでないと成り立たないと思われます。つまり、本問においてもyが大きい値の場合は、成立しないと予測されます(計算してないので、もしかするときれいに消えるかもしれませんが)。

(c)
(キ)
読みは二つの掛け算なので、読みが0ならどちらかが0です。x2が何でも0なことからx1が0だとわかります。よってx1は暗線です。cosが0になるのは奇数×π/2の位相なので、
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(ク)
(b)の読みの値にx1とx2を代入して掛け合わせるだけです。
tokodai_2013_phy_3a-8.png
(ケ)
問題文にある通りdを含むものをその平均、つまり0にしてやります。ただ、その際に二つのcos間で上手く相互作用して0にならない可能性があるので、展開してから積を上手く処理します(わかり易い例だとcosxの平均は0でもcos2xの平均は0ではないです)。
tokodai_2013_phy_3a-9.png
(コ)
ケで求めた関数を選びます。周期はPでα2/8から3α2/8までの値をとります。よって⑤になります。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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