ひたすら受験問題を解説していくブログ
開成中学校2013年算数第1問前半
kaisei2013-1q.png
定型的な問題ばかりなのでいかに早く解くかだけです。

(1)

解答

解法のポイント
  • 3つの数のそれぞれの差が何であるか意識する
  • 1つの数を決めて、その数との差で他の数を考える

4つの数のうちの3つの和ということは1つだけ数が抜けているということになります。つまり、大きいほうからABCDだとすれば、与えられている数字では順にA,B,C,Dが抜けているということになります。求める数がAなのでAを基準にとります。
すると、AとBの差は194-180=14、AとCの差は206-180=26となります。215がA+B+Cなので3×A-40=215となり、Aは85だとわかります。

(2)

解答

解法のポイント
  • 邪魔者は排除する(余り)
  • 公約数は最大公約数の約数
  • 割る数は余りより大きい

まず余りがある時点で私は吐き気が・・・なので余りさんには退場していただきます。つまり割られる数から余りを引けば割り切れてしまうので幸せということです。
11550も6930もAで割れるということになるので、Aはこれらの公約数です。よって、まずは最大公約数を求めます。普通(?)にやってもいいのですが、面倒なのでユーグリッド互除法で求めます。11550-6930=4620、6930-4620=2310、4620-2310×2=0です。よって2310が最大公約数です。因数分解すると2×3×5×7×11となります。
あとは因数に2を含まず3を含み、23より大きいものを探します。
すると、3×5×7×11、3×5×7、3×5×11、3×7×11、3×11になります。つまり、1155,105,165,231,33が答えです。

(3)

解答

解法のポイント
  • 接する円の中心間の距離は半径の和
  • 接線と中心を結ぶ角は直角。
  • 60度の三角形の短い辺は斜辺の半分

無理やりポイントを書こうとしてまとまりませんでしたが、これは典型的な問題で、この形を見たら下図の様な補助線をまず思いつくぐらいでいいと思います。60度の角なので直角三角形を作ってやりたいという発想だったりもします。
kaisei2013-1a.png
求めなければいけないものはXの半径XHですが、XH=XQ+QH=XQ+4になっています(①)。XQがわかれば終わりです。XQはXY=XP+PY=XH+4の半分なので①にいれてやれば、XH=XH÷2+6となるので、XHは12とわかります。異常から面積は12×12×3.14で452.16cm2となります。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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