ひたすら受験問題を解説していくブログ
開成中学校2013年算数第2問
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完全に典型問題とはいえないものの流水算の基本を抑えておけば対応可能な問題です。

解答

解法のポイント
  • 具体的な数値がわからない場合は基準を決めて比で処理する
  • わかりやすい状況からまき戻して考える


流水算の基本問題では出てこないボールがでてきますが、とりあえずこういうものは無視してまずはわかりやすい部分から整理してやります。
流水算の要点は上りと下りの速さの差が水の速さの2倍になっているというとこでしたね。ですので速さを求めたいのですが、そのためには距離と時間が欲しいところです。今回は時間の比(と距離の比1:1)しか与えられていないため、速さも比で考えます。よって下り(A→B)の速さを1とします。すると上り(B→A)はかかる時間が2.25倍なので、速さは4/9になります。よって水の速さは1-4/9=5/9の半分、つまり5/18になります。

さて、ここからボールを戻して(1)を解きます。ボールは水の速さなので、下り船の18/5倍の時間がかかります。それが船の往復より42秒遅いということが問題文で与えられているので、船の往復時間を求めると1+9/4=13/4となり、18/5-13/4=7/20が42秒ということになります。よって船の下り時間は120秒となり、120×18/5より7分12秒かかることになります。

次に(2)ですが、向かい合う時の時間は速さの和、追いかけるときは速さの差で距離を割ればいい、という基本をつかって解けます。今回は両方ともボールは水の速さと一緒なので、結局のところ船の静水時の速さである1-5/18=13/18が相対的な速さになります。
(ア)速さ1で120秒かかる距離を13/18の速さということは120秒×18/13=2分46と2/13秒かかるということになります。
(イ)折り返しが面倒なので船が戻り終えた時からまき戻します。この時、ボールと船の距離はボールが下り船がABにかかる時間の7/20倍で進む距離なので、7/20×5/18だけ離れています。これを速さ13/18でつめるのにかかる時間は7/20×5/18×18/13=210/13秒となります。船がBについた時間はボールがBに着く時間から42秒前なので、432-42=390秒であり、390から210/13秒まき戻した6分13と11/13秒が答えになります。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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