ひたすら受験問題を解説していくブログ
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開成中学校2013年算数第3問
kaisei2013-3q.png
まず問題文が長い。似たような問題を解いたことさえあれば難易度は普通です。そうではないなら少し思考力がいるかな程度な感じです。

解答

解法のポイント
  • 水面と仕切りの速度で考える

(1)Aの水面が仕切りの上端を越えるとこぼれます。仕切りの速度は毎分1/2m、一方Aの水面の速さ(高さの変化)ですが、体積=底面積×高さなので底面積と体積の変化量を求める必要があります。底面は4つつなげると一辺8mの正方形になるので8×8÷4=16m2です。また、体積の増加量は毎分10m3なので、高さの増加は10÷16=毎分5/8mです。
水面と仕切りは向かい合って進むので5/8+1/2=毎分9/8m近づき、9÷9/8=8分であふれます。

(2)結果だけに注目します。AとBの水面が等しいときは仕切りもその水面と等しくなっています。そのため、AとBの両方に毎分10m3の水を同じ高さになるように入れていき、それが仕切りと同じ高さになるときを調べればOkです。
Bの底面は40m2なのでAB合計で56m2、つまり10÷56=毎分5/28mの速さで水面は上昇します。よって5/28+1/2=毎分19/28mなので9÷19/28=252/19=13と5/19分が答えになります。

(3)(1)まで、(1)以降(2)まで、(2)以降で分けて考えられます。(1)以降(2)までは仕切りに合わせてAの水面は減っていきます。グラフが直線になることはわかっているので、境界となる値だけ求めて結んでやれば描けます。
(1)まで:0分のとき0mからはじまり、8分で水面は8×5/8=5m上昇します。
(1)以降(2)まで:252/19分で仕切りが降りた距離は1/2をかけて126/19mであり9から引けば45/19つまり2と7/19mになります。
(2)以降:毎分5/28mで9mのところまで水面が行くには252/5つまり50と2/5分かかります。

以上からグラフは以下の図になります。
kaisei2013-3a.png
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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