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東京大学2002年前期数学第5問
todai_2002_math_5q.png

解説


k/nの時点で例のアレがほぼ確定です。

点Pkの座標はk/nをxに置き換えてやれば,一瞬でy=1-xの0≦x≦1だとわかります。あとは三角錐の体積を求めるだけです。QkはPkからの距離が1なので,QkOPkが直角三角形であることに注意すれば,
todai_2002_math_5a_1.png
Vkを求めてlimΣを計算します(以下ではベクトルを活用していますが,普通に求めてもいいと思います。)
todai_2002_math_5a_2.png

なお,積分の計算は半径1/2の円の半円として計算しています。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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