ひたすら受験問題を解説していくブログ
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麻布中学校2013年算数第2問
azabu2013-2q.png
図形問題をひたすら訓練していない自分には簡単なように見えても少し粘っこい問題でした。でも基本に忠実に考えていけば解けるので落としたくない問題。

解答

解法のポイント
  • 円の重なりは扇形引くことの三角形で解く
  • 30度とくれば直角三角形を考える


まず円の重なりの問題なので扇形から三角形を引くことがよくある手です。そのためには半径と扇の角度、重なる部分の三角形の面積が必要になります。
まず半径は3と与えられているので、角度を求めます。円の中心をBとCとすると∠BAC=30度でAB=ACの二等辺三角形に三角形ABCはなるので、∠ABC=75度と求まり、∠ABDは150度になります。よって扇形は重なりも含めて、2×3.14×3×3×150/360=23.55cm2となります。
あとは重なり部分の三角形ABDですが、底辺も高さもわかりにくくなっています。そこで、30度という有名な角が与えられていることから直角三角形を作ってやります。垂線BHを引いてやれば、BHが3/2cmとわかります。BHとこれに直角なACを含む三角形で重なりを表せないかと考えてやれば、三角形ABC×2が重なりになるので3/2×3=9/2cm2となります。
以上から23.55-4.5=19.05cm2が答えになります。
azabu2013-2a.png
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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誰もが為す 積分で
コタエ は
  
   4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]
  
         で 3/2 (-3 + 5*Pi)
         
      と ふつうの積分で 少女A が コタエタ。
      
      
      行間を埋めて下さい
      ------------------
 
     ■ 硬頭學校 用 に 改竄し 問いかけます;
  
  楕円 (ムンク/叫........)  C;x^2+y^2/3^2=1 の周上に点A(0,3)があります。
  
  この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T し できる 長円 を考察する。
  
  https://www.youtube.com/watch?v=FV9uVR8f68U
  
  https://www.youtube.com/watch?v=thred_AePxE

   先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=
   
   
   多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0 を 求めて下さい;
   
   
   
   CとCの内部 と T(C)とT(C)の内部を 塗り絵し 重なる部分の面積を求めて下さい;
   
   
2017/02/24(金) 21:03:29 | URL | ★ #HCUczDTA [ 編集 ]
前半の積分は一方の円の中心を原点にし,二円の中心がy軸に来るように座標をとってます。√(9-x^2)の部分が原点中心の円,3√(2-√3)/2が二円の交点を結んだ直線です。
対称性を考えて4倍してます。

後半の言っていることは私には理解不能です。

2017/02/26(日) 09:55:43 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
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