ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2013年算数:第一日目第2問
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解けないにしても、パッと見でつるかめ算と似ていると思う人も多いのではないでしょうか。似ている問題ならそれを使えばいいのです。

解答

解法のポイント
  • 似ている問題は似ている方法を試してみる(つるかめ)
  • 整数の問題は約数で考える

つるかめといえば、全部つるだと仮定して、じゃあ何本足りないの?⇒ツル1羽をかめ1匹に代えると何本ずつ足が増えるの?⇒じゃあ足りない本数を補うためには何匹かめにしないとだめだねっていう流れです。

①全部ツルにする
この問題では同じように1個売りの和菓子で全部売った場合を考えて見ます。
180円×107個=19260円なので19900円よりも640円足りません。

②カメに変更すると何本変わるかしらべる
1個売りを袋売り(3個)にすると、3個あたりで180円×3個-500円=40円安くなります。
1個売りを箱売り(10個)にすると、10個あたりで1900円-180円×10個=100円高くなります。大量に買って高くなるとは・・・なんという中東的ビジネス。

③何匹変更するか求める
1個売りを袋売りをxセット、箱売りをyセットに変更したとすると①と②より100円×yセット-40円×xセット=640円となります。ここで、セットの合計数(x+y)などが決まっていれば再度つるかめで処理できるのですが、今回は決まっていません。なので整数の特徴を使って解きます。両辺を20で割ってあげると5×y-2×x=32となります(この辺になってくると灘が医学部大好きなのがわかってきますね。医学部好きな学校は整数問題を意識しているので)。2×xも32も2で割れるので、5×yも2で割れなければなりません。5は2で割れないのでyが2で割れます。5×yは32より大きいのでyは7以上となります。また、和菓子は107しかないので10×yは107以下となり、yは10以下です。これらのことから、yは8,10が候補です。それぞれの場合、xが4、9となります。ここで、xが9のときは107個をオーバーしてしまうので、袋詰めは4セットになります。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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