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センター試験2013年数学IA第1問

解説


[1]
ア:3 イ:2 ウ:4
どこをまとめるて考えるのかが複数ある場合には検討すべきで,本問では誘導が勝手に検討してくれています。
center2013_math_1a_1.png

エ:2 オ:2 カ:4 キ:2
さっき求めたABを使いますので,というか普通に約分して,
center2013_math_1a_2.png
え?計算めんどくさ,って思ったら,次にあるようにA+Bを求めたかったのね,ということで,
center2013_math_1a_3.png
はじめの文字のみで考えたやつに入れてやれば,
center2013_math_1a_4.png
[2]
(1) ク:1
対偶なので,”pまたはq”の否定がクに入ります。”または”は”かつ”になるので(覚えていなければベン図でも描きましょう),よって1です。

(2) ケコ:1,4
”pまたはq⇒r”(Aとします)か”rではない⇒pではない,かつ,qではない”(Bとします)に対する反例であるのかで考えます(Aでは判定しにくい場合は,対偶であるBで考えるということです。)。
0:Bに該当します。
1:Aの⇒前は満たすますが,⇒後は満たしません。よって反例です。
2:Aを満たします。
3:有名な直角三角形で内角はすべて異なります。45度の角はないので,Aを満たします。
4:残りの角は(180-45)÷2なので,90度でも45度でもありません。Aの反例にあたります。

(3) 2
”pまたはq⇒r”は(2)で反例を見つけているので,”r⇒pまたはq”を検証します。(1)で求めた対偶で考えます。
直角三角形かつ同じ内角が存在するので,直角二等辺三角形だけです(このように考える範囲がわかりやすくなるので,こんかいは対偶で考えます)。この場合には45度の角度は当然あります。よって,”r⇒pまたはq”は成立し,十分条件であることがわかります。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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