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センター試験2013年数学IA第2問

解説


動く点に発狂した受験生が結構いたとい。でも動く点て中学生の段階で普通だろ?と悲しくなった記憶があります。

ア:4
1秒で2増えてx=-8から0になるので,(0-(-8))÷2=4秒後です。Pの座標を(-8+2t,8-2t)として求めてもいいでしょう。

(1)
イ:7 ウエ:16 オカ:32
P(-8+2t,8-2t),P'(-8+2t,0),Q(t,10t),Q'(t,0)です。よって底辺×高さ÷2で
center2013_math_2a_1.png

キ:8 ク:7 ケコサ:160 シ:7
平方完成して求めてやります。
center2013_math_2a_2.png
範囲指定があるので,軸の位置に注目します。0<8/7<4なので,最小値はt=8/7のとき,160/7です。

(i) ス:1 セ:7 ソ:7 タ:8
さっき求めた最小値を持つということなので,軸が範囲に含まれています。よって,
a≦8/7≦a+1⇔1/7≦a≦8/7

(ii)
放物線は軸に対して左右対称なので,軸とt=aの距離が,軸とt=a+1の距離より遠いとt=aで最大になります。
よって,軸はaとa+1の中点より右側(正側)です。中点はa+1/2なので,
a+1/2≦8/7⇔a≦9/14
範囲内なので0<a≦9/14

(2) ト:5 ナ:2 ニヌ:-5 ネ:4 ノハヒ:-25 フ:8
平行移動した関数に,OQPの順に入れていきます(簡単なものからが鉄則です)。
center2013_math_2a_3.png
t≠0,4なので,
center2013_math_2a_4.png

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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