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センター試験2013年数学IIB第1問

解説


[2]の後半が余り考えなくても速攻終わります。卑怯なとき方をできないようにすべきです。

[1]
(1)ア:4 イ:2 ウ:9 エオ:-3
center2013_math2_1a_1.png

(2)カキ:-2 ク:5 ケ:7
OPの中点は(2,1)であり,OPの傾きは1/2です。よって,それに垂直な直線の方程式は(傾き同士をかけて-1になるときに直交しています。)
y=-2(x-2)+1=-2x+5

PQも全く同様にしてやります。中点は(13/2,-1/2)であり,その傾きは(-3-2)/(9-4)=-1です。よって,
y=x-13/2-1/2=x-7

コ:4 サ:3 シス:25
交点を求めると,
y=-2x+5=x-7⇔3x=12⇔x=4 ∴y=-3
中心がでて,これとOの距離が半径なので,16+9=25がシスです。

(3)セ:4
対称性より,Oと中心のx座標の差と,中心とRのx座標の差は等しい。よって,Rのx座標は8となる。
OA=6つまりAR=2なので,OR:AR=4:1(内向きか否かで符号をつければ4:-1に内分ともいえる)で外分になります。

[2]
ソ:8 タチ:49 ツ:2
XYZは代入して計算してやるだけです。
center2013_math2_1a_2.png
XY+YZ+ZXは*の三番目に対応していると考えれば,
center2013_math2_1a_3.png
であり,各項を比較してやればXYZをかければいいことがわかります。49/16にソの8をかけて,49/2

テ:1 トナ:16 二:2 ヌネ:-1 ノ:0 ハ:4
3次の解と係数の関係です。2次はそこらじゅうで使いますが,3次は使ったことない人も多そうです。
普通に因数分解します。既にひとつ因数が示されているので割ってやれば,と見せかけて,チートで行くと,
XYZ=8であり,X=1/2かつYが一桁の整数,Zが二桁の整数なので(選択肢的にです)Z=16,Y=1が確定です

指数をもとに戻すので,二は2です。logを計算すれば,x=-1,y=0,z=4

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