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センター試験2013年数学IIB第3問

解説


(1)
ア:3 イ:2
基本的な求め方です(他には3n+1をかけてやる方法もあります)。恒等式として処理すれば求まります(特性方程式でも当然可)。
center2013_math2_3a_1.png

ウ:2 エ:3 オ:3 カ:2
()内をひとまとまりの数列として,等比数列として処理してやれば,
center2013_math2_3a_2.png

キ:9 ク:4 ケ:3 コ:3 サ:2
単にシグマを取るだけです。
center2013_math2_3a_3.png

(2)
もし誘導がなければ,はっきりと難しく,東大入試で出てもあまりおいしくない問題です。

シ:2 ス:5 セ:3
計算するだけです。(3+3)/3=2,(3+2)/3=5/3

ソ:2
なんというか,こういう問い方もするんだね・・・となる問題です。国語の問題かよと声を大にして言いたくなります。

タ:b チ:c ツ:b テ:b
ひとつ前が偶数か奇数かで考えてやっても,次のようにいったんaで表記して直してもいいです。
center2013_math2_3a_4.png

ト:c ナ:b 二:b
代入してやります。bk+2が左辺なので,一つ目の式に二つ目の式を代入してやればよいと考えられます。
center2013_math2_3a_5.png

ヌ:3
つまり,aの第2項目のことなので3です。(問題文の"nを2n-1に置き換えて~"はわかりにくいですが,上の"c="の方の式に3を入れて求めています。)

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