ひたすら受験問題を解説していくブログ
センター試験2013年数学IIB第4問

解説


(1)
ア:2 イ:5 ウエ:20
ベクトルの矢印を省略して描くと,
DB=OB-OD=a+c-3a/5=2a/5+c
a・c=OA・OC・cosθ=20cosθ

オ:0 カ:5 キ:2 ク:4 ケ:2
AE⊥DBなので内積は0です。

よって,
center2013_math2_4a_2.png

(2)
コ:3 サ:2 シ:3
center2013_math2_4a_3.png
(こういうところでいう角はπより小さい方をとるということです。)

(3)
ス:1 セ:2
代入して計算するだけです。
5(1-1/4)/4(2-1/8)=1/2

ソ:2 タ:3 チ:1 ツ:6
ベクトルで交点の問題はワンパです。OFをAE上とBD上という条件で表して恒等式です(基本的に,(1-s)のような複雑なものは簡単なベクトルに,sのような簡単なものは複雑な方のベクトルにかかるように式をつくります)。
center2013_math2_4a_4.png

テ:2
k:1-k=1/3:2/3=1:2

トナ:15 ニ:7 ヌ:2
θが絡む平行四辺形の面積(三角形の面積の2倍)といえばこれです。
center2013_math2_4a_5.png

ネ:5 ノ:7 ハ:2
図を描かないとわかりにくいです。
center2013_math2_4a_1.png
ABE=OABC/2 (三角形は平行四辺形の半分),BEF=2ABE/3 (AF:FEの比より)です。よって,BEF=ABE/3

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