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灘中学校2014年算数第1日目第1問
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解説


ただ計算するだけなので変則な感じで解いています(普通にやった方がはやい)。

例えば,2/33と足して整数になるものは31/33とそれに整数を加えた数のみです。
よって,カッコ内は5/11に何かをかけたものになります。
つまり,26が整数であることを考慮すると□は11の倍数であることがわかります。

両辺を2で割ったもので考えます。
カッコ内を通分して足した分子の13×□-36は5の倍数であり,13×11=143なので,一の位に注目してあまりを考えると,□の候補は22,77,132あたりです(11に5で割ると2余る数をかけたものです)。
また,カッコ内の分母に7以外の数が入ると1/33の形にならないので,
□=36の約数×7×11
になります。これらを満たす□を順に入れていきます。

□=22なら13-36÷22=125/11であり,7/15とかけても分子に5が残ってしまいます。もうひとつの分数が5/33と分子が5で割れ,11と5は互いに素なので,6が5で割れなければ矛盾が生じます。よってダメです

□=77なら13-36÷77=965/77であり,7/15とかけても193/33となり,5/33と足して198/33=6で答えになります。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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