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灘中学校2014年算数第1日目第7問
nada_2014_math_7q.png

解説


わかりにくいのでACだけを見てみると,
AとCの円を結ぶ直線は
nada_2014_math_7a_1.png
であり,ACの長さと一緒です。よって,すべての直線部分はひとつの円から2本出ていて,それを二つの円で共有しているので,5×2÷2=5本です。よってここは25cm

あとは曲線部分を求めます。つまり,まかれている部分が何度か調べる必要があります。下図を見てみると,
nada_2014_math_7a_2.png

左図の∠Oは右図の∠Oと同じ角度です。接線と中心を結んだ線は90度で交わるので,小さい側の∠Aと∠Oは足して180度になります(四角形なので)。よって∠Oを星型から求めればOKです。

星型の中心の五角形が正五角形であることから,星のとんがり部分の三角形の底角は72度で,∠O=180-144となります。
よって,∠A=144であり,大きい方の∠Aは360-144=216度です。
5つの円全部を足すと,2×3.14×1×216×5÷360=6×3.14=18.84cmとなります。

合計すると,25+18.84=43.84cmです。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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