ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2014年算数第2日目第2問
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解説


休みがあるので,速さの比に結局何分歩いたかをかけて考えるだけの問題です。
まずABは10分間で出会っているので,太郎は10分,花子は9分歩いています。よって,速さの比をかけて,
10×3:9×4=30:36
となります。

さて,次にAC間は20分後なのですが,BCしか距離がわからないので,不明なAB間は除去してやります(まずAB間を歩かせて,出会ったらそれぞれBとCに連れて行く感じです)。
AB間は10分なので,10分後にBC間をつめていくことになると,10分後以降に太郎は2分休んで8分,花子は1分休んで9分歩きます。
よって,8×3:9×4=24:36となりBCの1500が合計の60に当たります。つまり1500÷60=25mが速さの比の1です。
したがって,太郎は25×3=75m,花子は25×4=100mです。

ABの距離は25×(30+36)=1650mです。

(2)
2回出会うということは二人でABの3回分だけ進んだということです(実際に書いてみるか,花子を止めて太郎だけ動かしてみるとわかり易いです)。
休み分だけ足りないとしても,ABをつめるのに使った10分の3倍,つまり30分後から考えると楽でしょう。

まずは20分でACだけ進みます。これはABの2倍よりも150m足りないです。次の10分ですが,太郎は休まず歩き,花子はこれまで通り9分です。はじめのABと同じなので,結局30分後には150m足りないということです。

さて,150mをつめるには二人の合計は分速175mなので6/7分必要です。太郎が次に休むのは32分後であり,花子は35分後なので,確かにやすみなしとしてOKです。

よって,30と6/7分であり,出会う位置は花子基準で考えればいいので,花子の歩いた距離からABをひいて100×(9×3+6/7)-1650=1135と5/7m


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