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灘中学校2014年算数第2日目第3問
nada_2014_math2_3q.png

解説


前の設問を使って上手く処理してきます。その際に適用できないケースに注意します。

(1)
問題文で30×20を求めてくれているので活用します。下図のように2分割して30×20を適用したものと,2分割はできずにまたがるものが考えられます。
nada_2014_math2_3a_1.png
2分割のものは3×3=9通りです。

2分割できないものはまたがっているピースを考えてやると,以下の図の上下反転しかありません。
nada_2014_math2_3a_2.png
したがって,9+2=11通りです。

(2)
同様に考えます。3つの30×20に分かれるパターンと3つの30×20に分けた境界をまたぐするピースがあるパターンで考えます。前者は3×3×3=27です。

後者は左側で境界またぎが起こるとするとここまでは上下反転を除くと確定します。
nada_2014_math2_3a_3.png

右側がまたがないケースは3通りあり,上下と右のみまたぐケースを考えると4倍の12あります。
両方またぐケースは,以下の図のみなので,上下反転の2通りです。
nada_2014_math2_3a_4.png

したがって,27+12+2=41通りです。


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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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