ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2014年算数第2日目第5問
nada_2014_math2_5q.png

解説


(1)
1日目でも四角柱でありましたが,変な四角形は三角形に切って変形で考えます。つまり,EFに先を引いて考えます。
nada_2014_math2_5a_1.png

EMNとENFを個別に考えます。
(i)EMN
EMNはEBFに変形できます。この比はEM:EBです。AMEとFMBの相似比1:2なので,EM:BM=1:2でEM:EB=1:3です。EBFは長方形の1/4なので,1/12です。

(ii)EFN
同様に,EFNはEFCに変形でき,この比はEN:NCです。ENDとCNFの相似比3:2なので,EN:NC=3:2でEN:EC=3:5です。EFCも長方形の1/4なので,3/20です。

(i)(ii)を足すと,7/30倍。

(2)
(1)のABCDがAEGCになっているということです。

(ア)
問題に全部が正方形になることは書いてあるので(対称性からわかりますが),(1)の図における比から正方形の辺の長さを求めます。

5めもり
(1)のABを15とするとAから5の位置は全体の1/3で,Mを通るものです。EBCをBCに平行な線できっただけなので,15/3=5cmです。

9めもり
5めもりと同様にEFDをNを通るものできっただけなので,15×2/5=6cm

7めもり
5めもりと9めもりのまん中で,間に折れ曲がりなどはないので,平均になります(5+6)÷2=11/2

(イ)
アの結果を使って0から5,5から9,9から15で体積を考えます。

(i)0から5
ただの四角すい,5×5×5÷3

(ii)9から15
同じくただの四角すい,6×6×6÷3

(iii)5から9
四角すい台です。高さが4上がって辺の長さが1減っているので,もとの四角すいの高さは24です。
よって,6×6×24÷3×(1-5×5×5÷6÷6÷6)=4/3×(6×6×6-5×5×5)です。

(i)から(iii)を全部足すと,
6×6×6×5/3-5×5×5=360-125=235です。


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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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