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センター試験2014年数学IA第1問

解説


[1]
(1)
ア:2
単純に計算します。きれいに片方のプラマイが逆なので有理化と同じように行きます。
center2014_math1_1a_1.png

イ:2 ウエ:-1 オ:6
これも普通に足します。
center2014_math1_1a_2.png

カ:8 キ:3 ク:6
定番の形です。ab,a+bの時点で,解と係数の関係か対称式か,正の数と指定があれば相加相乗か,というぐらいの思考回路でもいいかと思います。今回は求めろといわれている形も対称式なので,abとa+bで表していきます。
center2014_math1_1a_3.png

(2)
ケコ:16
計算するだけです。
center2014_math1_1a_4.png

サ:4 シス:16 セ:8 ソ:4
求めるものにbがありませんので,bを消してやります。b=2/aなので代入し,次数を問題文とそろえます。
center2014_math1_1a_5.png

【別解答】解と係数の関係による解法
aは次の2次方程式の解です。
center2014_math1_1a_6.png

解なのでx=aにしても成立しています。これとかけて4次式をつくり,かつ,整数係数にするためには√がきれいに消えるものをかけなければなりません。これは有理化と同じく√だけマイナスをかけたもので実現できます。
center2014_math1_1a_7.png
となり,当然aはこの方程式の解でもあるのでx=aを代入すれば答えになります。

[2]
(1)タチ:10
nの範囲を出すだけです。5<√n<6を満たす自然数⇒25<n<36を満たす自然数。よって,36-25-1=10個

(2)ツテ:0,4
要するに26以上35以下の整数です。
0:20の倍数なので,空集合です。
1:28の倍数なので,28があります。
2:30の倍数なので,30があります。
3:P∩(U-Q)の個数で考えます。1でn(P∩Q)=1は求めており,10個のうちに4の倍数は少なくとも2つあるので,n(P∩(U-Q))≧1であり,空集合ではありません。
4:R∩Q,Rも30のひとつです。よって空集合です。

(3)トナ:1,4
0:30は左に含まれますが,右には含まれません。
1:左は28,35から35を除いたもの,つまり28のみで,確かに4の倍数です。
2:否定を取ると,Q∪S⊃Pとなります(否定をとると包含関係が逆になります。わからなければA⊂Bをベン図で描いて否定でも考えてみてください)。左辺は28,30,35で,右辺の4の倍数である32を含みません。
3:否定を取ると,P∩Q⊃Sとなります。左辺は空集合で,右辺は空集合ではありません。
4:R∪S⊃Q,右辺は30,35で,左辺の6の倍数または7の倍数に含まれます。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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