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センター試験2014年数学IA第4問

解説


縦横で分けて,さらに縦の1/2具合も考えていきます。

(1)ア:6
最短が縦2,横2なので,戻りは1度もなく,左下(3)と下(4)のみでいくことになります。4回から下が入るところを選ぶので,4C2=6です。

(2)イ:
縦に2いったところです。上と下だけではいけないことから,下,半分下,半分下です。また,横方向には0いったところになるので,4,3,5を並び替えたものが答えです。3!=6

(3)ウエ:36 オ:1 カキクケ:1296
3回目にCにいって6回目にDにいくということは(2)を2回繰り返したに過ぎません。よって,6×6=36。
確率の方はAからCに行く確率は,6/63=1/36なので,2回かけて,1/1296

(4)
コ:6
1を含むということは残りの5回で下に5回です。つまり,1,4,4,4,4,4な組み合わせなので,並び順は6通りです。

サシ:30
2を含むので横方向の釣り合いと,縦方向の整数性を考えます。とりあえず横方向の対消滅の回数が何回かで分けて考えます(この後に6を考えさせているので6が含まれないと推測できますけどね)。

1回対消滅の場合は,残りは4回です。つまり縦方向には-1または0の位置から4回でDに行くことになりますが,-1からだと無理なので,対消滅相手は5に確定します。よって,2,5,4,4,4,4の並び替えで,6!/(4!1!1!)=30

2回対消滅の場合は,縦に-2,-1,0,1,2から1回でDにいくことになりますが,これは不可能です。

ス:2 セソ:90
上方向に何も含まないので,6回で4回下に進むということは,2回下,4回斜め下しかあり得ません(鶴亀算か方程式でも立ててみてください。というか問題文で指定があるので入れて確かめるだけでOKです)。
斜め下は横方向を対消滅させるので,4,4,3,3,5,5の組み合わせで,6!/(2!2!2!)=90

タチツ:156
全部足します。6+30+30+90=156
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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