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センター試験2014年数学IIB第2問

解説


(1)
ア:3 イ:2 ウ:0
微分するだけ。極値はそれが0です。

エ:1
3次関数が極値を持つためには導関数に二つの異なる解が必要なので,p>1です。

(2)
オ:3
導関数の式に入れて3をかけてみると,p2-3p=p(p-3)=0,つまりp=0,3です。エの条件より,p=3。

カキ:-1 ク:1
p=3を代入してみると,f'(x)=3(x-1)(x+1)になるので,x=-1で極大値,x=1で極小値です(f(x)の最高次の係数が正で3次関数なので,小さい方から順に極大,極小です。)

ケ:3 コ:3
導関数は傾きになっていますので,bを代入したものが傾きです。

サ:2 シ:3
求めた方程式に(x,y)=(1,1-3)を代入します。
2=(3b2-3)(1-b)+b3-3b
⇔2b3-3b2+1=0

ス:1 セソ:-1 タ:2
Aはf(x)上の点なので,解のひとつがb=1となることは自明です(代入して0になるでもいいでしょう)。よって(b-1)で割って,(b-1)(2b+1)=0より,b=1,-1/2

チツ:-9 テ:4 ト:1 ナ:4
傾き≠0よりb=-1/2になるので,代入するだけです。y=-9x/4+1/4

ニ:2 ヌ:4
y=A(x-1)2-2と置けます。原点を通るので,x=0を代入して,A-2=0,つまりA=2になります。よって.
y=2x2-4x

ネノ:11
直線lとの差をとって積分します。
center2014_math2_2a_1.png


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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