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センター試験2014年数学IIB第4問

解説


図を描いても描かなくてもいいかなという感じです。
(1)
アイ:-1 ウ:0 エ:2
まず与えられている内分点の座標を求めます。内分点の公式から(ベクトル上の→は省略)
OK=2OD/3=(0,0,2)
OL=OA/3=(1,0,0)

よって,LK=(-1,0,2)

オ:3
LKの対辺はMNです。方向はKLMNの順で回っているので,LKとはNMじゃなくMNが同じ方向になります(心配なら図を描いてみるといいです)。

カ:1 キ:2 ク:2
MN=(t-3,0,3-s)=LK=(-1,0,2)
⇔s=1,t=2

N(2,3,3)なので,FN:NG=1:2です。

ケ:0 コ:5 サシ:14
LM=(2,3,1)なので,LK・LM=-1・2+0・3+2・1=0
LK2=(-1)2+02+22=5
LM2=22+32+12=14

スセ:70
LK・LM=0でどっちの長さも0ではないので90度です。よって,√5・√14=√70

(2)
ソ:0
ある面に垂直なベクトルは,その面上のいかなるベクトルとも垂直なので,内積は0です。

タ:2 チツ:-5 テ:3
OP・LK=-p+2r=0⇔p=2r
OP・LK=2p+3q+r=5r+3q=0⇔q=-5r/3

ト:9 ナニ:35
OP=(2r,-5r/3,r)
PL=(1-2r,5r/3,-r)
なので,
OP・PL=2r-4r2-25r2/9-r2=0
⇔r(18-70r)=0⇔r=9/35

ヌ:3 ネノ:70 ハヒ:35
OP=r(2,-5/3,1)なので,
OP2=r2(4+25/9+1)=70r2/32=(2/35)r2・70

フ:1
LMN=KLMN/2なので,
OLMN=OP・LMN/3=(3√70)/35・(√70)/6=1


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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